材料力学第7章弯曲变形.pptVIP

校核梁刚度的目的，就是要控制梁的变形，使其最大挠度 和最大转角 在规定的许可范围之内。所以，梁的刚度条件为??式中［v］和［θ］——规定的许可挠度和许可转角，其值由具体工作条件确定，可从工程手册中查得。 例7.8矩形截面悬臂梁如图7.17所示。已知载荷集度q=10 kN/m，跨度l=3 m，h=2b。材料的弹性模量E=200 GPa，许用应力［σ］=120 MPa。若许可挠度［v］=l/250，试设计截面尺寸。 图7.17? 解最大弯矩发生在固定端截面处，且 。 矩形截面，(1)按强度条件设计根据强度条件式(6.12)，有??所以?? (2)按刚度条件设计根据刚度条件式(7.6)，有??所以??综合考虑，选定矩形截面的尺寸为b=90 mm，h=180 mm。 例7.9由两根槽钢组成的简支梁如图7.18所示。已知跨度l=4 m，载荷集度q=10 kN/m。材料的弹性模量E=200 GPa，许用应力［σ］=100 MPa。若许可挠度［v］=l/1 000，试选定槽钢的型号，并对自重影响进行校核。 图7.18 解计算简支梁的支座反力，分析得最大弯矩、最大挠度均发生在中间截面处，且(1)按强度条件设计根据强度条件式(6.12)，有??所以， 对于单根槽钢， 查附录型钢表，选16a槽钢，  (2)按刚度条件设计根据刚度条件式(7.6)，有??所以，?对于单根槽钢，?查附录型钢表，选22a槽钢,?综合考虑，最后应选定22a槽钢。 (3)考虑自重影响时的应力及挠度校核两根22a槽钢，单位长度的自重为所以，??可见，即使考虑槽钢自重的影响，应力和挠度也满足要求。 7.6提高弯曲刚度的措施从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、制作条件、梁截面的惯性矩、材料的弹性模量等因素有关。因此，要提高弯曲刚度，就应该考虑从以上各因素入手。 7.6.1改善结构形式，减小弯矩的数值弯矩是引起弯曲变形的主要因素。所以，减小弯矩数值也就能提高弯曲刚度。例如，皮带轮采用卸荷装置(见图7.19)后，皮带拉力经滚动轴承传给箱体，它对传动轴不再引起弯矩，也就消除了它对传动轴弯曲变形的影响。又比如，铸件进行人工时效时，按图7.20(a)的方式堆放，比按图7.20(b)的方式堆放更为合理。因为按前一种方式堆放时，铸件内的弯矩较小，弯曲变形也就较小。  图7.19  图7.20 在结构允许的条件下，应使轴上的齿轮、皮带轮等尽可能地靠近支座。例如，在图7.21中，应尽量减小a，b的数值，以减少传动力P1，P2对传动轴弯曲变形的影响。  图7.21? 把集中力分散成分布力，也可以取得降低弯矩值，减小弯曲变形的效果。例如，以简支梁为例，若在跨度中点作用集中力P时，则最大挠度为 (见表7.1)。若将集中力P代以均布载荷，且使ql=P，则最大挠度为 ，仅为集中力P作用时最大挠度的62.5%。若将两端支座各向内移动2l9，则最大挠度为 ，仅为集中力P作用时最大挠度的1.375%。 缩小跨度也是减小弯曲变形的有效方法。以例7.9为例，在集中力作用下，挠度与跨度l的三次方成正比。如跨度缩短一半，则挠度减小为原来的1/8，刚度的提高是非常显著的。所以工程上对镗刀杆的外伸长度都有一定的规定，以保证镗孔的精度要求。在长度不能缩短的情况下，可采取增加支承的方法提高梁的刚度。例如，前面提到的镗刀杆，若外伸部分过长，可在端部加装尾架(见图7.22)，以减小镗刀杆的变形，提高加工精度。车削细长工件时，除了用尾顶针外，有时还加用中心架(见图7.23)或跟刀架，以减小工件的变形，提高加工精度和光洁度。对较长的传动轴，有时采用三支承以提高轴的刚度。应该指出，为提高镗刀杆、细长工件和传动轴的刚度而增加支承，都将使这些杆件由原来的静定梁变成超静定梁。  图7.22