材料力学第6章弯曲应力.pptVIP

表6.2几种常用截面的Wz/A值?  图6.24 以上是从静载抗弯强度的角度讨论问题。事物是复杂的，不能只从单方面考虑。例如，把一根细长的圆杆加工成空心杆，势必因加工复杂而提高成本。又如轴类零件，虽然也承受弯曲，但它还承受扭转，还须完成传动任务，对其还有结构和工艺上的要求。考虑到这些方面，采用圆轴就比较切合实际了。 在讨论截面的合理形状时，还应考虑材料的特性。对于抗拉和抗压强度相等的材料(如碳钢)，宜采用对中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。这样可使截面上、下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相等，且同时接近许用应力。对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如铸铁)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，例如，如图6.25所示的一些截面。对这类截面，如能使y1和y2之比接近于下列关系：??式中σtmax，σcmax——最大拉应力和最大压应力；［σt］，［σc］——许用拉应力和许用压应力。  图6.25 则最大拉应力和最大压应力便可同时接近许用应力。对于组合材料的梁，例如，工程中大量使用的钢筋混凝土梁(见图6.26)，在它受拉的一侧配置抗拉的钢筋，可大大提高梁的抗弯能力。  图6.26 6.5.3等强度梁的概念前面讨论的梁都是等截面的，抗弯截面系数W为常数。但是横力弯曲时，梁在各截面上的弯矩却随截面的位置而变化。因此，对于等截面梁而言，只有在最大弯矩所在的截面处，最大应力才是接近于许用应力的，而在其他截面上，弯矩较小，应力较低，材料并没有充分利用。所以，可考虑根据弯矩变化规律将梁设计为变截面梁(即截面沿轴线变化)，使抗弯截面系数也随弯矩而变化，在弯矩较大处采用较大截面，在弯矩较小处采用较小截面，以减轻自重、节省材料。变截面梁的正应力计算仍可近似地用等截面梁的公式。如变截面梁上各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力，这种梁就称为等强度梁。设梁在任一截面上的弯矩为M(x)，抗弯截面系数为W(x)，按照等强度梁的强度条件，应有? 或者写成?这就是等强度梁抗弯截面系数W(x)沿梁轴线变化的规律。若如图6.27所示在集中力P作用下的简支梁为等强度梁，截面为矩形且设截面高度h 为常数，而宽度b为x的函数，即b=b(x)0≤x≤ ，则由公式(6.14)，得?所以?截面宽度b(x)是x的一次函数(见图6.27(b))。  图6.27 因为载荷对称于跨度中点，因而截面形状也对称于跨度中点。按照式(c)所表示的关系，在梁的两端，x=0，b(x)=0，即截面宽度等于零。这显然不能满足剪切强度要求。因而考虑按剪切强度条件改变支座附近截面的宽度。设所需要的最小截面宽度为bmin(见图6.27(c))，根据剪应力强度条件??由此可得 若设想把这一等强度梁分成若干狭条，然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为汽车以及其他车辆上经常使用的叠板弹簧，如图6.28所示。 图6.28 若上述矩形截面等强度梁的截面宽度b为常数，而高度h为x的函数，即h=h(x)，用完全相同的方法可以求得??按式(e)和式(f)所确定的梁的形状如图6.29(a)所示。如把梁做成如图6.29(b)所示的形式，就成了在厂房建筑中广泛使用的“鱼腹梁”。  图6.29使用公式(6.14)，也可求得圆形截面等强度梁的截面直径沿轴线的变化规律。但考虑加工的方便及结构上的要求，常用阶梯形状的变截面梁(阶梯轴)来代替理论上的等强度梁，如图6.30所示。  图6.30 小结1.受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲称为纯弯曲。横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲(或剪切弯曲)。弯矩在横截面上产生正应力，剪力在横截面上产生剪应力。 2.梁在纯弯曲时的正应力计算公式是在平面假设和单向受力假设基础上，综合运用变形几何关系、物理关系和静力平衡关系推导出来的。其方法与推导圆轴扭转剪应力计算公式相似，是解决材料力学问题的基本方法。弯曲正应力公式?式中，M为所研究截面的弯矩，y为所求应力点到中性轴的距离，Iz为横截面对中性轴的惯性矩。该公式适用于材料处于线弹性范