正余弦定理在日常生活中的应用.pptVIP

目录 · 开题报告 · 研究内容 · 与三角函数相关的一些资料 · 研究方法和手段 · 与活动相关的 · 相关举例 · 课题组成员及指导老师 开题报告 说到三角函数就必须提及三角形的来历和起源、发展与天文学家密不可分，他是天文观察结果推算的一种方法，它的出现不全是因为航海，历法推算以及天文观测等人类实践活动的需要，而且也因为宇宙奥秘的巨大吸引力，这种“量天的学问”确实很诱人。 在欧洲，最早提出三角学的是德国数学家雷格蒙塔琼斯（1436-1476）并完成了《论各种三角形》，可是他很有局限性，仅采用了正弦、余弦函数，后来哥白尼的学生雷提库斯完善了三角函数，并采用了六个三角函数，大大推动了三角函数学的发展。 现在利用三角函数可以计算出许多抽象的问题，三角函数虽然在生活中不常常用到，可是科学家利用函数大大提高了人们的生活水平，生活中许多东西都用到了三角函数的原理，并且学习三角函数也能使我们学会一些方法，所以我们很有必要研究这门悠久而极具吸引力的文学。 研究内容 学而不思则罔，只有通过自己的独立思考，并掌握科学的思维方法才能真正学会教学要善于利用数学内容之间的内在联系，特别是科学的思维方法，学习类比、推广、特殊化、化归的数学思考的常用逻辑方法，不断提高数学思维能力。 对于三角函数，自然而然是要画出它的图像，观察图像的形状，看看其特殊点，并借助图像研究它的性质，如“值域”、“单调性”、“奇偶性”、“最大值”、“最小值”。我们会明白三角函数具有“周而复始”的规律。 三角函数与我们的生活息息相关，因为人体是一个包含各种周期运动的生物体，医学上把周期为24小时的生理运动称中周期运动，如血压、血糖浓度的变化。而且声音中也包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生都能引起听觉的音。每个音都是由纯音合成的。纯音数学模型是函数y=Asinwt。由此可见三角函数在生命中起着重要的作用。 因而我们小组选三角函数为课题。 三角函数是什么 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数： 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割  三角函数的由来 “三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 　　三角测量在我国出现的很早．据《史记·夏本记》记载，早在公元前二千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．《周髀算经》讲得更详细．后来《九章算术》勾股章，专列了八个测量问题，详细介绍了利用直角三角形相似原理，进行测量的方法．以及后来的《海岛算经》等都是进行三角测量的史料记载．可见我国对三角学研究开始的很早． 　　三角学的六个基本函数中，最早开始独立研究的是正弦函数．正弦概念的形成是从造弦表开始的．公元前二世纪古希腊天文学家希帕克，为了天文观察的需要，着手造表工作．这些成果是从托勒密的遗著《天文集》中得到的．托勒密第一个采用了巴比伦人的60进位制，把圆周分为360等份，但他并没给出“度”、“分”、“秒”的名词，而是用“第一小分”、“第二小分”等字样进行描述．在1570年曲卡拉木起用了“°”的符号来表示“度”，以及“分”、“秒”等名称．书中又给出了“托勒密定理”来推算弦、弧及圆心角的关系及公式． 　　第一张正弦表由印度的数学家阿耶波多（约476－550年）造出来的．虽然他直接接触了正弦，但他并没有给出名称．他称连接圆弧两端的直线为“弓弦”，后来印度著作被译成阿拉伯文．十二世纪，当阿拉伯文被译成拉丁文时，这个字被译成sinus，这就是“正弦”这一术语的来历．1631年邓玉函与汤若望等人编《大测》一书，将sinus译成“正半弦”，简称为正弦，这是我国“正弦”这一术语的由来． 早期人们把与已知角相加成90°角的正弦，叫做的附加正弦，它的拉丁文简写为sinusco或cosinus，后来便缩写成cos． 　　公元八世纪阿拉伯的天文学家和数学家阿尔·巴坦尼，为了测量太阳的仰角，分别在地上和墙上各置一直立与水平的杆子，求阴影长b，以测定太阳的仰角．阴影长b的拉丁文译文名叫“直阴影”，水平插在墙上的杆的影长叫做“反阴影”，“直阴影”后来变成余切，“反阴影”叫做正切． 　　大约半个世纪后，另一位中亚天文学家、数学家阿布尔·威发计算了每隔10°的正弦