正交多项式最小二乘法拟合.docVIP

《MATLAB 程序设计实践》课程考核 一、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年） “正交多项式最小二乘法拟合” 正交多项式最小二乘法拟合原理 正交多项式做最小二乘法拟合： 不要求拟合函数y=f(x)经过所有点（xi,yi)，而只要求在给定点xi上残差δi=f(xi)-yi按照某种标准达到最小，通常采用欧式范数||δ||2作为衡量标准。这就是最小二乘法拟合。 根据作为给定节点x0，x1，…xm及权函数ρ(x)0,造出带权函数正交的多项式{Pn（x）}。注意n≤m,用递推公式表示Pk（x），即 这里的Pk(x)是首项系数为1的k次多项式，根据Pk(x)的正交性，得 根据公式(1)和(2)逐步求Pk（x）的同时，相应计算系数 并逐步把 Pk（x）累加到S（x）中去，最后就可得到所求的拟合函数曲线 流程图 M文件 function [p] = mypolyfit(x,y,n) %定义mypolyfit为最小二乘拟合函数 %P = POLYFIT(X,Y,N)以计算以下多项式系数 %P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1). if ~isequal(size(x),size(y)) error(MATLAB:polyfit:XYSizeMismatch,... X and Y vectors must be the same size.) end %检验X Y维数是否匹配 x = x(:); y = y(:); if nargout 2 mu = [mean(x); std(x)]; x = (x - mu(1))/mu(2); end %利用范德蒙德矩阵构造方程组系数矩阵 V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x)); for j = n:-1:1 V(:,j) = x.*V(:,j+1); end % 对矩阵进行QR分解以求得多项式系数值 [Q,R] = qr(V,0); ws = warning(off,all); p = R\(Q*y); warning(ws); if size(R,2) size(R,1) warning(MATLAB:polyfit:PolyNotUnique, ... Polynomial is not unique; degree = number of data points.) elseif condest(R) 1.0e10 if nargout 2 warning(MATLAB:polyfit:RepeatedPoints, ... Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points.) else warning(MATLAB:polyfit:RepeatedPointsOrRescale, ... [Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points\n ... or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.]) end end r = y - V*p; p = p.; % 将多项式系数默认为行向量. 5、运行流程图 过程： clear x =[ 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000] y=[1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60] x1=0.5:0.05:3.0; p=mypolyfit(x,y,2) y1=p(3)+p(2)*x1+p(1)*x1.^2; plot(x,y,*) hold on plot(x1,y1,r) 编程计算以下电路问题 [例8-1-3]如图所示电路，已知R=5Ω，ωL=3Ω，=5Ω,Uc=10,求R,C,和L，S，并画其相量图。 理论分析：根据电路分析Z=R+j*(Xl-Xc) Ic=Uc/Z3;Z3=-j*Xc Ir=Ur/Z2=Uc/Z2;Z2=R I=Ir+Ic Ul=I*Z1;Z1=j*XL Us=Ul+Ur 计算得 Ir =2； Ic =2.00i I =2.00 + 2.00i Ul =-6.00 + 6.00