高考一轮课时训练(理)1310变量间的相关关系(通用版).docVIP

第十节　变量间的相关关系 题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题 1．下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系(　　) A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况 C．女儿的身高与父亲的身高D. 正三角形的边长与面积 2．已知变量x，y呈线性相关关系，且回归方程为＝3－2x，则变量x，y是(　　) A．线性正相关关系B．线性负相关关系 C．线性相关D．由回归方程无法判断其正负相关 3．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重(　　) A．为60.316 kg　　　　B. 约为60.316 kgC．大于60.316 kg D．小于60.316 kg 4．(2009年银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　) A．10.5　　　　B．5.15　　　　C．5.2　　　　D．5.25 5．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 －1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是(　　) A．y＝x＋6 B．y＝－x＋42C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78 二、填空题 6．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下表： 温度(x) 0 10 20 50 70 溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 则由此得到回归直线的斜率为________．(保留四位小数) 7．(2009年盐城期末)某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________． 8．佛山市某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表： 　　　学生 学科　　　 1 2 3 4 5 总成绩(x) 482 383 421 364 362 外语成绩(y) 78 65 71 64 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________． 三、解答题 9．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 产量(千克) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68 (1)试确定回归方程；(保留三位小数) (2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少？ 10．有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下： 高一成绩x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 高二成绩y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 (1)画出散点图； (2)求y对x的回归方程．1．解析：A、B、C中的两个变量之间的关系是相关关系． 答案：D 2．解析：∵b＝－3，∴变量x、y是线性负相关关系． 答案：B 3．解析：当x＝172，＝60.316，所以由回归方程可预报其体重约为60.316 kg. 答案：B 4．解析：＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a＝5.25，故选D. 答案：D 5．解析：x2i＝610，xiyi＝1405，＝，＝， ∴＝≈－2， ＝－＝－(－2)×≈60. ∴关系式最接近的是y＝－2x＋60. 答案：C 6．解析：由已知得＝30，＝93.6， x2i＝7900，xiyi＝17035. 所以回归直线的斜率为 b＝＝ ＝≈0.8809. 答案：0.8809 7．解析：＝10，＝40，回归方程过点(，)， ∴40＝－2×10＋a. ∴a＝60.∴＝－2x＋60. 令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 8．解析：＝，＝，x2i＝819794，xiyi＝137760， ∴＝≈0.132， ＝－0.132×≈14.7， ∴＝14.7＋0.132x. 答案：＝14.7＋0.132x 9．解析：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示 单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程＝x＋. 由公式可求得≈－1.8