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高等流体力学试题 姓 名：岳 万 凤 学 号：20091002061 学 院：动力工程学院 专 业：动力工程及工程热物理 指导老师：何川 教授 完成日期：2010.1.10 四、设的气体以的速度绕流长度为L＝m的大平板，试边界层内的流动规律解：雷诺数：＞ 1）取平板的左端点O为坐标原点，x轴沿着平板，y轴垂直于平板，建立流向坐标系Oxy。边界层控制微分方程组及相应定解条件为： 基本方程：C.F.： M.F.： 边界条件： ，； 因变量；。 作变换：，，其中A待定，且A远小于1 ，，其中B待定,且B远小于1。 代入方程组： C.F: 1 →A和B数量级相当 M.F: 1 1 1 因为Re远大于1，所以带的项可忽略，数量级比较后，原控制方程组可简化为： C.F: M.F: 从上式可以看出，在任一过流断面上，边界层内各个点的压力与边界层边界上的压力相等，在边界层外由伯努利方程： ，其中 则： = 对于零攻角绕流平板流动： 这样控制方程组最终简化为： C.E： M.E: B.C: 2）引入流函数，并作相似性变换： 令，原方程可表述为以为自变量，为因变量的方程。令无因次变量： 即 则故而可得： ； 代入方程，有： 又 则有： 整理为： 即： 边界条件： ； 。 因此，原定解问题可表示如下： 将上述定解问题中的高阶常微分方程表示为一阶常微分方程组： 即有：因此可令： 相应边界条件为：3) 将上述常微分方程的边值问题变换为初值问题 令： 代入原方程有： 由于A为非零常数，则有：初始条件： 即转化的初值问题为： 　　　　　 为求得值，须计算． 4)、将该常微分方程表示为一阶常微分方程组： 令： 即有： 相应初值为： 利用四阶龙格库塔法求解此微分方程初值问题，令，，， 则有： 初始条件：5）=0.01m、0.1、0.51.0m处，边界层内速度随平板法向距离变化规律的变化曲线。源程序见附录。 水平方向速度u随平板法向距离y的变化曲线如图2所示；法向速度随平板法向距离y的变化曲线如图3所示。从图2可以看出，在相同的y处，若该位置离平板前端越远，其水平方向速度越小。而从图3可以看出，在离平板起始端越远的位置，对应的边界层内方向速度越小，在离平板起始端附近，边界层内法向速度较大。 6）计算边界层厚度沿流动方向的变化曲线如图4所示。若要将边界厚度的值拟合成无因次的函数关系，需要这样处理： 令：，，可见和均是无量纲的量。通过程序计算得到的数据计算和的值，再拟合就可得到边界层厚度的无因次关系式， 计算结果如附表1所示。拟合得到的无因次关系式： 表1 边界层内速度u、v沿平板法向距离的计算值 即：，无因次曲线关系曲线如图5所示。 附源程序： #includestdio.h #includemath.h main() {double k1,k2,k3,k4,l1,l2,l3,l4,m1,m2,m3,m4; double a,b=0,u,v,m,n,y0,y1,x=0,y=0,z=1,h=0.1,h1=0; //定义变量和步长，赋初值// do{ y0=y; k1=y; l1=z; m1=-x*z; k2=y+l1*h/2; l2=z+m1*h/2; m2=-(x+k1*h/2)*(z+m1*h/2); k3=y+l2*h/2; l3=z+m2*h/2; m3=-(x+k2*h/2)*(z+m2*h/2); k4=y+l3*h; l4=z+m3*h; m4=-(x+k3*h)*(z+m3*h); x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; z=z+h*(m1+2*m2+2*m3+m4)/6; //四阶龙格库塔法求// } while(fabs((y0-y)/y)0.0000001); printf(%f\n, y); a=pow(y,-1.5); printf(%f\n, a); //求A=// x=0; y=0; z=a; m=0.000011*10/2/0.01; n=2*0.000011*0.0