高中数学必修II--线面垂直证明专题.docVIP

线面垂直证明专题 1.直线与平面垂直的定义： 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直. 2.直线与平面垂直的判定: 线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理： 判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面， 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 专题一 线面垂直的判定应用 1 下列条件中，能使直线m⊥的是（ ） A m⊥b,m⊥c,b⊥,c⊥ B m⊥b,b∥ C mb=A,b⊥ D m∥b 1 如图，在平面内有ABCD，O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD， 求证：PO⊥。 2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD中心，求证：B1O⊥面PAC 3 如图，已知空间四边形ABDC的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H， 求证：AH⊥面BCD 4 如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分别是AB,PC的中 点，求证：MN⊥面PCD 5 如图，在正方体AC1中，M,N,E,F分别是中点。 （1）求证A1E⊥面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小。 专题二 线面垂直性质的应用 1 已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的异于A，B的任意一点，过A作 AE⊥PC，垂足为E，如图，求证：AE⊥面PBC 2 已知，如图矩形ABCD，过A作SA⊥面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC 交SC于F。（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD 3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB,A1C的中点，求证：MN⊥面A1DC 4 如图，底面ABCD为正方形，SA⊥面ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD分别于 点E,F,G求证：AE⊥SB 专题三 直线与平面所成的角 1 已知直线a是平面的斜线，b，当a与b成60°角，且b与a在内的射影 成45°角时，求a与所成角 2 如图，在直三棱柱AB0-A1B1O1中OO1=4，OA=4，OB=3,=90°，D是限度A1B1的中 点，P是侧棱BB1上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成的角 3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AA1，A1D1的中点 （1）求D1B与平面AC所成的角的余弦值 （2）求EF与平面A1C1所成的角的大小 4 如图，l1,l2是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A,B在L1上，C在l2 上，AM=MB=MN。（1）求证：AC⊥NB;（2）若=60°，求NB与平面ABC所成的角 题型四 点到平面的距离 1 如图，已知P为ABC所在平面外的一点PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC=a，求点P到 底面的距离 2 如图，在棱长为1的正方体中，E,F分别是棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点 求点G到平面D1EF的距离 题型五 折叠问题 1 如图，E,F分别是正方形ABCD变BC和CD的中点，沿AE,AF,EF折起，使B,C,D重合于 P，试问AP与平面PEF,平面AEF，平面PAE，平面PAF那个面垂直 2 如图,AD是边长为2的正三角形ABC的BC边上的高，沿AD将ABC折起，使=60° 求AD与平面ABC所成角的正切值。 （三）面、面垂直的判定 （四）面、面垂直的性质 （五）二面角及二面角的平面角定义 题型一 面面垂直判定及性质的应用 1 已知菱形ABCD的边长为2a，=60°，所在平面为，AE⊥,CF⊥,如图，且AE=3a， CF=a，求证：平面BDE⊥面BDF 2 如图，为正三角形，CE