高中数学平行与垂直的证明练习.docVIP

立体几何中平行与垂直的证明 1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点． 求证：（1）C1O//平面AB1D1； （2）A1C⊥平面AB1D1． 2．如图，在长方体中,， 点在棱上移动。求证：⊥； 3．如图平面ABCD⊥平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形， 且G是EF的中点， （1）求证平面AGC⊥平面BGC； （2）求空间四边形AGBC的体积。 4．如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中， ，，，是边的中点. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）∥ 面； 5．如图组合体中，三棱柱的侧面 是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点. （Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面； （Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比． 6．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2， 为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE 上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 7．如图，在棱长为1的正方体中: 求异面直线与所成的角的大小； 求三棱锥的体积；。 求证： 8． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面 9． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中， AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点是PD的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥PB； （Ⅱ）求证：PB∥平面AEC． 10．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=． （I）证明：FO∥平面CDE； （II）设BC=证明EO⊥平面CDF． 11． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD． 中，底面， ，，，， 是的中点． （1）求证：； （2）求证：面． 13. 如图在三棱锥中，平面， ，为的中点，四点、、、 都在球的球面上。 （1）证明：平面平面； （2）证明：线段的中点为球的球心； 14.如图，在四棱锥中，，，底面 是菱形，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论． 课后练习 1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平 面A1BD，D为AC的中点。 （I）求证：B1C//平面A1BD； （II）求证：B1C1⊥平面ABB1A （III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面 BDE，并说明理由。 2.如图，已知平面，平面，三角形 为等边三角形，，为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直 角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC= （I）求证：平面PAC⊥平面PCD； （II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若 存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由. 2.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论． 【课后记】 1．设计思路 （1）两课时； （2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系； （3）掌握探寻几何证明的思路和方法； （4）强调书写的规范性 2．实际效果： （1）用时两节半课； （2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。 第9页 9页 F E D C B A P F E O D C B C A D E F M A _ B _ C _ P _ M _ A B A E D C B P