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高中数学必修二柱锥台球的表面积和体积
1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用.
经典例题:在三棱柱ABC—DEF中,已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S.
求:三棱柱的体积V.
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当堂练习:
1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,绳子的最短长度是( )
? A.+1?????? ??B.?? ????????C.? ???????D.
2.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于( )
A.8R2?? ??????????B. 9R2??????????? C.10R2??????????? D.12R2
3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是( )
? A. 10cm??????????? B. 5cm???????? C. 5cm??? D.cm
4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的(???? )
? A.2倍???????????? B. 4倍??????????? C. 8倍?????????? D.16倍
5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(???? )
? A.1倍???????????? B.2倍???????????? C.1倍???????? D.1倍
6.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是(???? )? A.????? ??????B.?? ?????????C.???????? D. 7.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为(???? )
A.4????????????? B. 3?????????????? C. 2??????????? D. 1
8.已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是(???? )
A.a3? ?????????????B.a3??? ???????????C.a3??????????? D.a3
9.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为(???? )
? A.??????????????? B.??????????? C.?????????? D.
10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是(??? )
?? A.1:2????????????? B. 1:4???????????? C.1:6?????????? D.1:8
11. 两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为(???? )
?? A.1:32????????????? B.1:24???????????? C.1:64????????? D. 1:256
12.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为(???? )
? A.2:3???????????????? B.4:9???????????? C.??????? D.
13.棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为(???? )
A. 43 ????? B. ?????? C.?????? D.
14.半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________.
15.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点,将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE(A,D重合), 则此三棱锥的体积为____________.
16.直三棱柱的体积是V,D、E分别在、上,线段DE经过矩形的中心,则四棱锥C-ABED的体积是________________.
17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________.
18.圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?
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19.A、B、C是球面上三点,已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半,求球的面积.
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20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V.
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21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体, E、F分别为
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