2017-2018学年度高中数学 课时作业22 两角和与差的正弦、余弦 北师大版必修4.docVIP

课时作业22　两角和与差的正弦、余弦 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．sin105°的值为(　　) A.　　B. C. D. 解析：sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×＋×＝.答案：D 2．化简cosx＋sinx等于(　　) A．2cos B．2cos C．2cos D．2cos 解析：cosx＋sinx＝2＝2＝2cos.答案：B 3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形．答案：D 4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. 解析：因为f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin(x∈R)，所以f(x)的值域为[－，]．答案：B 5．已知cos＋sinα＝，则sin的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：因为cos＋sinα＝，所以cosαcos＋sinαsin＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝.所以sin＝.所以sin＝－sin(α＋)＝－.答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．sin165°的值是________． 解析：sin165°＝sin(120°＋45°)＝sin120°cos45°＋cos120°sin45°＝·－·＝.答案： 7．已知cos＝sin，则tanα＝________. 解析：cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，所以sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：1 8．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________. 解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，即sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝.答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．化简下列各式： (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)． 解析：(1)原式＝sinx·cos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosx·sin－cos·cosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋·cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝. 10．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，求α－β的值． 解析：因为α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，所以cosα＝，sinβ＝.所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.又因为α，β均为锐角，所以－α－β.故α－β＝－. |能力提升|(20分钟，40分) 11．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为(　　) A. B. C.或 D.或 解析：由已知可得(3sinA＋4cosB)2＋(3cosA＋4sinB)2＝62＋12，即9＋16＋24sin(A＋B)＝37.所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sinC＝，所以C＝或C＝.又1－3cosA＝4sinB0，所以cosA.又，所以A，所以C，所以C＝不符合题意，所以C＝.答案：A 12．已知cos＋sinα＝，则sin的值是________． 解析：本题考查三角函数的诱导公式、和角公式以及计算能力．∵cos＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝cosα＋sinα，∴cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，即sin＝.又sin＝sin＝－sin＝－.答案：－ 13．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，求sinα. 解析：因为α∈，β∈，所以α－β∈(0，π)．因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝.因为β∈，sinβ＝－，所以cosβ＝.所以sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝. 14．已知sin＝－，sin＝，其中α，β，求角α＋β的值． 解析：因为α，所以－－α0.因为β，所以＋β.由已知可得co