2017-2018学年度高中数学 课时作业5 正弦函数的图像 正弦函数的性质 北师大版必修4.docVIP

课时作业5　正弦函数的图像 正弦函数的性质|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．点M在函数y＝sinx的图象上，则m等于(　　) A．0　　　B．1 C．－1 D．2 解析：点M在y＝sinx的图象上，代入得－m＝sin＝1，∴m＝－1.答案：C 2．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) 解析：列表 x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1描点与选项比较，得选项B.答案：B 3．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析：由2x＝0，，π，，2π知五个点的横坐标是0，，，，π.答案：B 4．函数y＝sin2x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇函数又偶函数 D．非奇非偶 解析：f(－x)＝sin(－2x)＝－sin2x＝－f(x)．∴为奇函数答案：A 5．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　) A. B. C. D. 解析：结合函数y＝4sinx＋3，x∈[－π，π]的图像可知，函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的单调递增区间为.答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列说法正确的是________(只填序号)． ①y＝|sinx|的定义域为R； ②y＝3sinx＋1的最小值为1； ③y＝－sinx为奇函数； ④y＝sinx－1的单调递增区间为(k∈R)． 解析：当sinx＝－1时，y＝3sinx＋1的值为－2，②错误；y＝sinx－1的单调递增区间为(k∈R)，④错误．应填①③.答案：①③ 7．比较大小：sin________sin. 解析：∵sin＝sin，sin＝sin，又0，y＝sinx在上是增加的，∴sinsin. 答案： 8．函数y＝4sin(2x＋π)的图像关于________对称． 解析：由于y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，所以函数为奇函数，因此它的图像关于原点对称．答案：原点 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．利用“五点法”作出y＝sin的图象． 解析：列表如下： x π 2π π sin 0 1 0 －1 0 描点并用光滑的曲线连接起来． 10．根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0,2π]上的x的取值范围． 解析：在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝－的图象，如图所示． 观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sinx≥－的x∈∪，所以满足sinx≥－在[0,2π]上的x的范围是. |能力提升|(20分钟，40分) 11．已知函数y＝sin是奇函数，则φ的值可以是(　　) A．0 B．－ C. D．π 解析：y＝sin为奇函数，则只需＋φ＝kπ，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z.显然当k＝0时，φ＝－满足题意．答案：B 12．已知定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值是________． 解析：由已知，得f＝f＝f＝f＝sin＝.答案： 13．求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间． 解析：y＝1＋sin＝－sin＋1.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．解得4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．又∵x∈[－4π，4π]，∴函数y＝1＋sin的单调减区间为，，. 14．求函数y＝3－2sinx的最值及取到最值时的自变量x的集合． 解析：∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，x＝2kπ－，k∈Z，即x＝4kπ－π，k∈Z，ymax＝5，此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}；当sinx＝1，x＝2kπ＋，k∈Z，即x＝4kπ＋π，k∈Z时，ymin＝1，此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}． 1