2017-2018学年度高中数学 课时作业7 正切函数的定义 正切函数的图像与性质 北师大版必修4.docVIP

课时作业7　正切函数的定义 正切函数的图像与性质 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　) A.　　　B. C．π D．2π 解析：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.答案：A 2．函数y＝(－x)的值域是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 解析：∵－x，∴－1tanx1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.答案：B 3．下列各式中正确的是(　　) A．tan735°tan800° B．tan1tan2 C．tantan D．tantan 解析：tan＝tan＝tantan，故选D. 答案：D 4．函数y＝的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析：要使函数有意义，只需logtanx≥0，即0tanx≤1.由正切函数的图象知，kπx≤kπ＋，k∈Z.答案：C 5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 解析：令kπ－x＋kπ＋，解得kπ－xkπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．函数y＝tan(2x－)的定义域是________． 解析：因为2x－≠＋kπ(k∈Z)x≠＋(k∈Z)，所以定义域为.答案： 7．不等式tan≥－1的解集是________． 解析：由正切函数图像知－＋kπ≤2x－＋kπ，k∈Z，所以≤xπ＋，k∈Z.答案：，k∈Z 8．(2016·苏州五市四区联考)函数y＝tanx的值域是________． 解析：因为x∈，所以tanx∈[－1，]．答案：[－1，] 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间． 解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，所以函数y＝tan的周期为2π.由－＋kπx－＋kπ，k∈Z，得－＋2kπx＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的单调递增区间为(k∈Z)． 10．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域． 解析：∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]． |能力提升|(20分钟，40分) 11．如果函数y＝tan(x＋φ)的图象经过点，那么φ可能是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵y＝tan(x＋φ)的图象经过点，∴tan＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，故选A.答案：A 12．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 解析：函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω0.答案：[－1,0) 13．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期． 解析：y＝tanx＋|tanx|＝其图象如图所示， 由图像可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π. 14．已知函数f(x)＝3tan. (1)求f(x)的定义域、值域； (2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性． 解析：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z，∴f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan＝3tan＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπx－＋kπ，k∈Z，得－＋2kπx＋2kπ，k∈Z，∴函数的单调递增区间为，k∈Z. 1