2017-2018学年度高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）课件 北师大版选修2-3.pptVIP

-*- 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时 一、两个原理的关系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事. 二、两个计数原理在解决计数问题中的用法 　在利用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析,分清是分类还是分步. 名师点拨分类加法计数原理、分步乘法计数原理的选择 分类加法计数原理的各类方法是相互独立的,用任何一种方法都可以完成这件事.而分步乘法计数原理的各个步骤是相互依存的,必须完成每个步骤,才能完成这件事. 根据具体问题的特征,正确认识分类和分步的特征,才能正确选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决问题. 【做一做】　现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(　　)? A.232 B.252 C.472 D.484 解析若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色,则有4×4×4=64种;若2色相同,则有3×2×6×4=144种;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有4×3×4×4=192种,若同色,则有4×3×6=72种,所以共有64+144+192+72=472,故选C. 答案C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法. (　　) (2)所有两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有72个. (　　) (3)应用分类加法计数原理时为了避免漏掉某种情况,可以适当的重复. (　　) (4)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,那么不同的配法有12种. (　　) 答案(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有(　　) A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 分析可以先进行分类,然后对于每一类再进行分步完成. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析方法一(直接法) 以甲工厂分配班级情况进行分类,共分为三类:第一类,三个班级都去甲工厂,此时分配方案只有1种情况;第二类,有两个班级去甲工厂,剩下的班级去另外三个工厂,其分配方案共有3×3=9(种);第三类,有一个班级去甲工厂,另外两个班级去其他三个工厂,其分配方案共有3×3×3=27(种).综上所述,不同的分配方案有1+9+27=37(种). 方法二(间接法) 先计算3个班自由选择去哪个工厂的总数,再扣除甲工厂无人去的情况,即4×4×4-3×3×3=37(种)方案. 答案C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 解决抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法. (2)当涉及对象数目很大时,一般有两种方法:①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地,若抽取是有顺序的就按分步进行;若是按对象特征抽取的,则按分类进行.②间接法:去掉限制条件,计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 1现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画. (1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法? 解(1)分为三类: 第一类,从国画中选,有5种不同的选法; 第二类,从油画中选,有2种不同的选法; 第三类,从水彩画中选,有7种不同的选法. 由分类加法计数原理知,共有5+2+7=14种不同的选法. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (2)要完成的一件事是“从现有3种画中各选1幅画”.分三步: 第一步,从5幅不同的国画中选1幅,有5种不同的选法; 第二步,从2幅不同的油画中选1幅,有2种不同的选法; 第三步,从7幅不同的水彩画中选1幅,有7种不同的选法. 由分步乘法计数原理知,共有5×2×7=70种不同的选法. (3)分为三类: 第一类是一幅选自国画,一幅选自油画.由分步乘法计数原理知,有5×2=10种不同的选法; 第二类是一幅选自国画,一