2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件 北师大版选修1-1.pptVIP

-*- 1.1 命题 1.命题 (1)定义 可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题. (2)分类 判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. (3)形式 一个命题由条件和结论两部分组成.数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论. 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,能够判断真假的语句才是命题. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 【做一做1】 (1)下列语句不是命题的是(　　) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.5能被15整除吗? (2)下列命题中,是真命题的是(　　) A.{x∈R|x2+1=0}不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x=0的根是自然数 解析:(1)D是疑问句,不能判断真假,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均能够判断真假,均是命题. (2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题.所以选D. 答案:(1)D　(2)D 2.四种命题及其关系 (1)四种命题及其形式 对“若p,则q”形式的命题中的p和q进行“换位”(即交换位置)或“换质”(即分别否定)后,可以构成其他三种不同形式的命题. 设原命题:若p,则q. 则逆命题:将条件和结论“换位”,即“若q,则p”. 否命题:将条件和结论都“换质”,即分别否定. 逆否命题:将条件和结论“换位”又“换质”,即互换位置,且分别否定. 特别提醒1.一定要分清命题的条件和结论,注意大前提是不能作为条件来对待的,它在四种命题形式中是不变的. 2.一定要注意条件与结论的否定形式,要掌握一些常见关键词的否定. 3.逆命题、否命题和逆否命题都是相对原命题而言的,都是相对的概念. 　(2)四种命题间的相互关系 ①原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题间的相互关系如图所示. ②一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 因为逆命题和否命题互为逆否命题,所以四种命题的真假性之间的关系是: (a)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (b)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有必然的关系. 【做一做3】 (1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是　　　　　命题.(填“真”或“假”)? (2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是　　　　　命题.(填“真”或“假”)? (3)命题“若ab,则a2b2”的逆否命题为　　　　　,其真假情况为　　　　　(填“真命题”或“假命题”).? 答案:(1)假　(2)真　(3)若a2≤b2,则a≤b　假命题 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)有的命题没有逆命题.(　　) (2)含有变量的语句也可能是命题.(　　) (3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.(　　) (4)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一定是偶数.(　　) (5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 下列语句是否为命题?若是,则判断其真假,若不是,则说明理由. (1)x1或x=1; (2)如果x=1,那么x3; (3)方程x2-5x+6=0的根是x=2; (4)x2-5x+6=0; (5)一个实数不是正数就是负数; (6)矩形是平行四边形; (7)把这道题解出来; (8)正方形是平行四边形吗? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析判断一个语句是否为命题,应把握住这个语句能否判断真假.一般来说祈使句、疑问句、感叹句都不是命题;一个命题不是真就是假,二者必居其一,不能模棱两可,不能辨别真假的语句,一定不是命题. 解(1)由于x的值不确定,因此无法作出判断,不是命题. (2)已经明确指定了x的值,是命题,且是假命题. (3)是命题,且是假命题,因为还有一根是x=3. (4)不是命题,因为x的值不确定. (5)是命题,且是假命题,因为0既不是正数也不是负数. (6)是命题,且是真命题. (7)不是命题,因为它是祈使句. (8)不是命题,因为它是疑问句. 反思感悟注意不要把假命题误认为不是命题. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1判断下列语句是否为命题,若是,则判断其真假;若不是,则说明理由. (1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d