2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语学业质量标准检测 新人教A版选修1-1.docVIP

常用逻辑用语 学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，命题的个数是(　C　) |x＋2|；－5Z；π?R；{0}∈N. A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [解析]　不能判断真假，故不是命题，其他都是命题． 2．命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　D　) A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1或x－1，则x21 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 [解析]　“－1x1”的否定为“x≤－1或x≥1”，故原命题的逆否命题为：“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”． 3．有下列四个命题 “若b＝3，则b2＝9”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”； “若AB＝A，则AB”的逆否命题． 其中真命题的个数是(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假； “全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假； 若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根； “若AB＝A，则AB”为假，故其逆否命题为假． 4．(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的(　A　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　方法1：由题意知|m|≠0，|n|≠0. 设m与n的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m＝λn， 则m与n反向共线，θ＝180°， m·n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|0. 当90°θ180°时，m·n0，此时不存在负数λ，使得m＝λn. 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的充分而不必要条件． 故选A． 方法2：m＝λn， m·n＝λn·n＝λ|n|2. 当λ0，n≠0时，m·n0. 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉0cos〈m，n〉0〈m，n〉(，π]， 当〈m，n〉(，π)时，m，n不共线． 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n0”的充分而不必要条件． 故选A． 5．(2017·天津文，2)设xR，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　B　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　2－x≥0，x≤2.∵|x－1|≤1，0≤x≤2. ∵当x≤2时，不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2， “2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件． 故选B． 6．(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是(　C　) (1)“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a||b|”是“a2b2”的充要条件； (3)“A＝B”是“tan A＝tan B”的充分不必要条件． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析]　(1)中，a＝b＝0时，b2＝ac，但b不是a，c的等比中项，若b为a，c的等比中项，则b2＝ac，故“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件；(2)中，|a||b|a2b2，故“|a||b|”是“a2b2”的充要条件；(3)中，A＝B＝时，tan A、tan B无意义，当A＝，B＝时，tan A＝tan B，而A≠B，故“A＝B”是“tan A＝tan B”的既不充分也不必要条件，故选C． 7．已知命题p：x1、x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则?p是(　C　) A．x1、x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．x1、x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．x1、x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 D．x1、x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 [解析]　根据全称命题的否定是存在性命题求解． ?p：x1，x2R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0. 8．(2016·重庆巴蜀中学高二检测)设a、bR，那么“1”是“ab0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由1－100?b(a－b)0ab0或ab0.故“1”是“ab0”的必要不充分条件． 9．“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当a0时，Δ＝4－4a0， 方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根