2017-2018学年度高中数学 第一章 推理与证明 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2.docVIP

回归分析的基本思想及其初步应用 A级　基础巩固 一、选择题 1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断(　C　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 [解析]　图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C． 2．已知x和y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　D　) A．(2,2)　　　　　　 B．(，0) C．(1,2) D．(，4) [解析]　＝(0＋1＋2＋3)＝，＝(1＋3＋5＋7)＝4，回归方程＝x＋必过点(，4)． 3．关于回归分析，下列说法错误的是(　D　) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图能准确反应变量间的关系 [解析]　用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D． 4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(　B　) A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 [解析]　当R2越大时，残差平方和越小． 5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(　A　) A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t) C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合 [解析]　由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A． 6．关于随机误差产生的原因分析正确的是(　D　) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差； (2)忽略某些因素的影响所产生的误差； (3)对样本数据观测时产生的误差； (4)计算错误所产生的误差． A．(1)(2)(4) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(1)(2)(3) [解析]　理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误． 二、填空题 7．回归分析是处理变量之间__相关__关系的一种数量统计方法. [解析]　回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 8．已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋a，则a的值为__2.6__. [解析]　由已知得＝2，＝4.5，而回归方程过点(，)，则4.5＝0.95×2＋a， a＝2.6. 三、解答题 9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图； (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； (3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析]　(1)依题意，画出散点图如图所示， (2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋. 则＝＝＝0.5，＝－＝0.4， 年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，当x＝11时， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． 可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元． B级　素养提升 一、选择题 1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　B　) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 [解析]　＝＝10， ＝＝8， ＝－＝8－0.76×10＝0.4， 所以当x＝15时，＝x＋＝11.8. 2．由一组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程＝x＋，则下列说法不