2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词（二）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.4 全称量词与存在量词（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　B　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 [解析]　量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B． 2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　C　) A．x∈R，|x|0　 B．x0∈R，|x0|0 C．x∈R，|x|≤0 D．x0∈R，|x0|≤0 [解析]　由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C． 3．(2016·江西抚州高二检测)已知命题p：x∈R，x2＋2x＋20，则?p是(　C　) A．x0∈R，x＋2x0＋20 B．x∈R，x2＋2x＋20 C．x0∈R，x＋2x0＋2≤0 D．x∈R，x2＋2x＋2≤0 [解析]　全称命题的否定是特称命题，选项C正确． 4．已知命题p：x∈(0，)，sin x＝，则?p为(　B　) A．x∈(0，)，sin x＝ B．x∈(0，)，sin x≠ C．x∈(0，)，sin x≠ D．x∈(0，)，sin x [解析]　?p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“x∈M，p(x)”的否定为“x∈M，?p(x)”知选B． 5. 下列说法正确的是(　A　) A．“a1”是“f(x)＝logax(a0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件 B．命题“x∈R使得x2＋2x＋30”的否定是“x∈R，x2＋2x＋30” C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件 D．命题p：“x∈R，sin x＋cos x≤”，则?p是真命题 [解析]　a1时，f(x)＝logax为增函数，f(x)＝logax(a0且a≠1)为增函数时，a1，A正确；“”的否定为“≥”，故B错误；x＝－1时，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0时，x无解，故C错误；sin x＋cos x＝sin (x＋)≤恒成立，p为真命题，从而?p为假命题，D错误． 6．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是(　C　) A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 [解析]　?p：对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根，故选C． 二、填空题 7．命题“存在xR，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是　任意xR，使得x2＋2x＋5≠0　. [解析]　特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”． 8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内__. [解析]　原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词． 三、解答题 9．写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除． [解析]　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定是?p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m0，即m－时，一元二次方程没有实根，因此?p是真命题． (2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题． (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题． (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题． B级　素养提升 一、选择题 1．(2015·浙江理)命题“n∈N*，f(n)N* 且f(n)≤n”的否定形式是(　D　) A．n∈N*, f(n)?N*且f(n)n B．n∈N*, f(n)?N*或f(n)n C．n0∈N*, f(n0)?N*且f(n0)n0 D．n0∈N*, f(n0)?N*或f(n0)n0 [解析]　命题“?n∈N*，f(n)N*且f(n)≤n” 其否定为：“n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)n0”． 2．命题“x∈R，exx2”的否定是(　C　) A．不存在xR，使exx2 B．x∈R，使exx2 C．x∈R，使ex≤x2 D．x∈R，使ex≤x2 [解析]　原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“”的否定为“≤”，故选C． 3．已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是(　B　) A．a、bR，如果ab0，