2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联词（二）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.3 简单的逻辑联词（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　B　) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真值相同 [解析]　“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B． 2．如果命题“?(pq)”为假命题，则(　C　) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为假命题 [解析]　“?(pq)”为假命题，则“pq”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题． 3．(2016·辽宁大连高二检测)已知U＝R，AU，BU，命题p：A∪B，则?p是(　D　) A．A　　　　　 B．UB C．A∩B D．(?UA)∩(?UB) [解析]　?p：A∪B，即(?UA)∩(?UB)，故选D． 4．已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(?q)；(?p)∨q中，真命题是(　C　) A． B． C． D． [解析]　当xy时，两边乘以－1可得－x－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C． 5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是(　B　) A．p∧q B．pq C．?p D．(?p)∧(?q) [解析]　p为真，q为假，?p为假，?q为真． p∧q为假，pq为真，?p为假， (?p)(?q)为假．故选B项． 6．已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则?p是?q的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由|a|≤1得－1≤a≤1， ∴?p：a1，?q：a－1或a1， ∴?p??q，但?q?p，故选A． 二、填空题 7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面． 命题p：若αβ，mα， nβ，则mn； 命题q：若mα，nβ，mn，则αβ； 下面的命题中：p∨q；p∧q；p∨(?q)；(?p)∧q.真命题的序号是____(写出所有真命题的符号). [解析]　易知p是假命题，q是真命题． ?p为真，?q为假，p∨q为真，pq为假，p(?q)为假，(?p)q为真． 8．已知p：x2－x≥6，q：xZ.若“pq”，“?q”都是假命题，则x的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__. [解析]　因为“pq”为假，“?q”为假， 所以q为真，p为假． 故，即， 因此x的值可以是－1,0,1,2. 三、解答题 9．写出下列命题的否定和否命题： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0； (3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角. [解析]　(1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直． (2)原命题的否定：若a2＋b2＝0，则a和b中至少有一个不为0. 原命题的否命题：若a2＋b2≠0，则a和b中至少有一个不为0. (3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角． 原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角． B级　素养提升 一、选择题 1．(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(?p)(?q)表示(　D　) A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 [解析]　?p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，?q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(?p)(?q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”． 2．(2017·山东文，5)已知命题p：x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(　B　) A．p∧q B．p?q C．?pq D．?p?q [解析]　∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×10，x2－x＋10恒成立， p为真命题，?p为假命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2(－2)2，但－1－2， q为假命题，?q为真命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2(－2)2，但－1－2， q为假命题，?q为真命题． 根据真值表可知p?q为真命题，pq，?pq，?p?q为假命题． 故选B． 3．(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题 p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数， 在命题q1：p1p