2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词（一）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.4 全称量词与存在量词（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．下列命题中，全称命题的个数为(　C　) 平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行； 存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [解析]　是全称命题，是特称命题． 2．下列特称命题中真命题的个数是(　D　) x∈R，x≤0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；x∈{x|x是整数}，x2是整数． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　都是真命题． 3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　C　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [解析]　“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词． 4．下列命题： 至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立； 对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； 对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立； 存在x使得x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 [解析]　含有全称量词，所以是全称命题． 5．(2016·山东菏泽高二月考)下列命题中为特称命题的是(　C　) A．所有的整数都是有理数 B．三角形的内角和都是180° C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 [解析]　A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题． 6．(2016·山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为(　B　) A．x∈R,2x0 B．x∈R，x2＋3x＋10 C．x∈R，lg x0 D．x∈R，x＝2 [解析]　当x＝－1时，x2＋3x＋1＝－10，故命题“x∈R，x2＋3x＋10”为假命题． 二、填空题 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)20”用“”写成特称命题为__x00，(1＋x0)(1－9x0)20__. [解析]　根据特称命题的定义改写． 8．四个命题：x∈R，x2－3x＋20恒成立；x∈Q，x2＝2；x∈R，x2＋1＝0；x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为__0__. [解析]　x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－4×20，当x2或x1时，x2－3x＋20才成立，为假命题． 当且仅当x＝±时，x2＝2，不存在xQ，使得x2＝2，为假命题， 对x∈R，x2＋1≠0，为假命题， 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立， 为假命题．均为假命题． 三、解答题 9．(2016·江苏南京高二检测)用符号表示下列全称命题： (1)对任意a1，都有函数f(x)＝ax在R上是增函数； (2)对所有实数m，都有0； (3)对每一个实数x，都有cos x1. [解析]　(1)a1，函数f(x)＝ax在R上是增函数． (2)m∈R，0. (3)x∈R，cos x1. B级　素养提升 一、选择题 1．下列命题为特称命题的是(　D　) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在大于等于3的实数 [解析]　选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D． 2．下列命题是真命题的是(　D　) A．x∈R，(x－)20 B．x∈Q，x20 C．x0∈Z,3x0＝812 D．x0∈R,3x－4＝6x0 [解析]　A中当x＝时不成立，B中由于0Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确． 3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　B　) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使2 [解析]　A，C为全称命题；对于B，当x＝0时，x2＝0≤0，正确；对于D，显然错误． 4．(2016·浙江杭州高二检测)已知命题p：x∈R，mx2＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是(　C　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．(0,2) [解析]　p真：m0. q真：Δ＝m2－40，－2m2. p∧q为真命题，p、q均为真命题，－2m0，故选C． 5．(2016·唐山一模)已知命题p：x0∈N，xx；命题q：a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)，则(　A　) A．p假q真 B．p真q假 C．p假q假 D．p真q真 [解析]　由xx，得x(x0－1)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，命题q为真命题．故选A． 二、填空题 6．下列特称命题是真命题的序号是____. ①