2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件（二）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.2 充分条件与必要条件（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设p：1x2；q：2x1，则p是q成立的(　A　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　1x2?2x1， 而 2x11x2，故选A． 2．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　B　) A．m1，n－1 B．mn0 C．m0，n0 D．m0，n0 [解析]　先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以从而A，B，C，D中只有B满足题意． 3．“x1”是“log(x＋2)0”的(　B　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　log(x＋2)0＝log1，x＋21 即x－1，而x1x－1，反之不然．故选B． 4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若a＝2，则ax＋2y＝0即为x＋y＝0与直线x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，则－＝－1，a＝2，故选C． 5．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)a”的(　C　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)a?(a－mb)·a＝0|a|2－ma·b＝0m＝1，故选C． 6．下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　A　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 [解析]　ab＋1a－b1a－b0ab， ab＋1是ab的充分条件． 又ab?a－b0ab＋1， ab＋1不是ab的必要条件， ab＋1是ab成立的充分而不必要条件． 二、填空题 7．若条件p：(x＋1)24，条件q：x2－5x＋60，则q是p的__充分不必要__条件. [解析]　因为(x＋1)24，所以x－3或x1.又x2－5x＋60，所以2x3，所以qp，即q是p的充分不必要条件． 8．已知数列{an}，那么“对任意的nN＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的__充分不必要__条件. [解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，{an}为等差数列， 但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1. 三、解答题 9．(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件. (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根； (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． [解析]　(1)因为x－2＝0(x－2)(x－3)＝0， 而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0， 所以p是q的充分不必要条件． (2)因为两个三角形相似两个三角形全等， 而两个三角形全等两个三角形相似， 所以p是q的必要不充分条件． (3)因为m－2方程x2－x－m＝0无实根， 而方程x2－x－m＝0无实根m－2， 所以p是q的充分不必要条件． (4)因为矩形的对角线相等，所以pq. 而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp. 所以p是q的充分不必要条件． B级　素养提升 一、选择题 1．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若a1a2a3，则a1a1qa1q2，若a10，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立． 2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [解析]　由条件知，甲乙丙丁， 甲丁且丁甲，故选B． 3．“φ＝π”是“曲线y＝sin (2x＋φ)过坐标原点”的(　A　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　本题考查充要条件及三角函数的性质． 当φ＝π时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A． 4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(