2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件（一）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

1.2 充分条件与必要条件（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．设xR，则x2的一个必要不充分条件是(　A　) A．x1　 B．x1　 C．x3　 D．x3 [解析]　首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且qp，显然只有A满足． 2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　A　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若xy，则x2y2 [解析]　B项中，x2＝1x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y0时，，无意义；D项中，当xy0x2y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件． 3．(2016·福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　B　) 若f(x)是周期函数，则f(x)＝sin x； 若x5，则x2； 若x2－9＝0，则x＝3. A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　中，周期函数还有很多，如y＝cos x，所以中p不是q的充分条件；很明显中p是q的充分条件；中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B． 4．(2016·广西南宁高二检测)“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1) x＝0一定成立，而x＝0x(2x－1)＝0成立， “x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由l1l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0， 解得a＝－1或a＝－2，故选A． 6．(2016·天津文)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(　C　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件． 二、填空题 7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的__充分不必要__条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) [解析]　x＝3x2＝9，x2＝9x＝3， 故p是q的充分不必要条件． 8．已知a、b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的__充要__条件. [解析]　a0且b0a＋b0且ab0，a＋b0且ab0a0且b0，故填充要． 三、解答题 9．下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：x＝1；　q：x－1＝； (2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5； (3)p：三角形是等边三角形； q：三角形是等腰三角形． [解析]　(1)充分不必要条件 当x＝1时，x－1＝成立； 当x－1＝时，x＝1或x＝2. (2)充要条件 －1≤x≤5x≥－1且x≤5. (3)充分不必要条件 等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形． B级　素养提升 一、选择题 1．(2015·北京理)设α、β是两个不同的平面，m是直线且mα，“mβ”是“αβ”的(　B　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由面面平行的判定定理可知，由mβα∥β，故充分性不成立；而αβ?m∥β，必要性成立． 2．(2016·重庆八中高二检测)已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　x＋y＝－2x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1x＋y＝－2，故p是q的必要不充分条件． 3．(2016·山东潍坊高二期中)命题甲：“x≠2或y≠3”是命题乙：“x＋y≠5”的(　C　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若x≠2或y≠3时，如x＝1，y＝4， 则x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3命题乙：x＋y≠5为假命题；若x＝2，y＝3成立，则x＋y＝5一定成立，即x＝2，y＝3x＋y＝5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：x＋y≠5命题甲：x≠2或y≠3也为真命题．故甲是乙的必要不充分条件． 4．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　B　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要