2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 第ⅰ卷 .docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．“”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ．设｛an｝是等数列，若，则数列｛an｝前项的和为A． B．．D．函数若f(a)=2，则的值为A．3B．0C．D．5．某一批花生种子，如果每1粒发的概率为，那么播下粒种子恰有2粒发芽的概率是A． B． C． D． 如图，在长方体中，AB=BC=2，AA1=1，则C1 与平面1B1C1D1所成角的正弦值为A．B． C． D． ．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．在ABC中，角的对边分别为，若，则角B的值为A． B． C．或D． 或 ．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A．14B．24C．28 D．48满足则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ） 12．双曲线的两个焦点为F1F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为A．(1，3)B．C．(3，+)D．第卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． ．展开式中的系数是 ．（用数字作答） 14．若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 ．15．若三棱锥的三侧两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任，都有，，（除数），则称是一个数域．例如有理数集是数域．有下列命题： 数域；若有理数集，则数集必为数域；数域必为无限集． 其中正确的命题的序号是　　　　．（把你认为正确的命题的序号填上） 17．（本小题满分12分） 已知向量，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 18．（本小题满分12分） 三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响． （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率； （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，，求证：． 21．（本小题满分12分） 已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称． （Ⅰ）求的值及函数的单调区间； （Ⅱ）若，求函数在区间内的极值． 22．（本小题满分14分） 如图，椭圆：的一个焦点为F（1，0），且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若为垂直于轴的动弦，直线：与轴交 于点，直线与交于点． （ⅰ）求证：点恒在椭圆上； （ⅱ）求面积的最大值． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．84 14． 15． 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意得， 因为，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知得 ． 因为，所以． 当时，有最大值， 当时，有最小值． 所以所求函数的值域是． 18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分12分． 解：记“第个人破译出密码”为事件，依题意有 ，，，且，，相互独立． （Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件，则有 ，且，，彼此互斥， 于是 ． 答：恰好二人破译出密码的概率为． （Ⅱ）设“密码被破译”为事件，“密码未被破译”为事件． ，且互相独立，则有 ． 而，故．