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二元函数极限不存在性之探讨 摘要：求二元函数极限在高等数学的学习中是一个难点。本先介绍了二元函数极限的定义，然后通过几个二元函数极限的判断定理，利用点的路径、聚点、领域等方法判定二元函数极限不存在，其中主要通过选取不同路径的方法判断极限的不存在性.因此，本文的主要内容是对不同类型的二元函数的不同路径的选取方法进行简要地归纳总结，并结合具体的实例判断二元函数极限的不存在性.最终得到结论：一个二元函数以不同路径趋近某点时，若得到极限值不同，则可判断出二元函数极限不存在.12447 关键词：二元函数；极限；路径；聚点；邻域 Explore the limits of the binary function does not exist Abstract:For the limit of two variables function in higher mathematics studying is a difficulty. This paper first introduces the definition of limit of function of two variables, and then through the judgment theorem for limit of function of two variables, using the path, accumulation, field method to determine the limit of two variables function does not exist, there is no judgment limit which mainly through the methods of different paths. Therefore, the main content of this paper is the method of selecting different paths of two different types of function are briefly summarized, nonexistence and with specific examples to judge the limit of two variables function. Conclusion: reaching a two element with the function of different pathway of a point, if the limit value is different, the limit of two yuan is not a function of exist Keywords: two yuan function; limit; path; accumulation; neighborhood 目录 摘要1 引言2 1.预备知识3 2.路径5 函数极限作为数学分析中非常重要的内容,关系到整个大学数学的学习生涯,也是比较难理解和掌握的知识,特别是二元函数的重极限.从定义形式上来说二元函数的极限虽然与一元函数极限差别不大,但是由于二元函数的自变量有两个,其变化过程比一元函数自变量的变化过程要复杂得多,这便使得极限问题变得十分复杂,存在性问题的判定更加困难.二元函数的重极限在多元函数微积分学中有着举足轻重的作用,探讨其存在性是进一步学习多元函数微积分有关概念和方法的基础.关于二元函数重极限问题,虽然有文章对其做了些研究,但还不甚完善,本文在结合大学学习知识的基础上并对大量文献进行了自主学习,在此将对二元函数极限的不存在性问题做些探讨,并通过典型实例研究归纳二重极限存在与否的判别方法. 1.预备知识 1.1平面点集 1.1.1平面点集 坐标平面上满足某种条件P的点的集合称为平面点集，记作 . 1.1.2领域 平面点集 与 分别称为以点A 为中心的 圆邻域与 方邻域. 1.1.3聚点 若在点A的任何空心邻域 内都含有E中的点，则称A是E的聚点. 1.2二元函数的极限 1.2.1定义1 设 为定义在 上的二元函数, 为 的一个聚点, 是一个确定的实数.若对任给的正数 ,总存在某正数 ,使得当 时,都有 则称 在 上当 时,以 为极限,记作 简单地写为 二元函数极限不存在性之探讨(3): ---------------------------------------------------------------范文必威体育精装版推荐------------------------------------------------------ 1 / 1