利用matlab仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通iir滤波器.docVIP

摘要 Matlab是一个矩阵设计平台，传统数字滤波器设计需要大量的计算，但是利用Matlab可以快速实现滤波器的设计与仿真，而且频谱分析功能强大，在数字信号处理中发挥了巨大的作用。本次实验中，用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。 关键词：Matlab 数字滤波器 双线性变换法 IIR 摘要 Matlab是一个矩阵设计平台，传统数字滤波器设计需要大量的计算，但是利用Matlab可以快速实现滤波器的设计与仿真，而且频谱分析功能强大，在数字信号处理中发挥了巨大的作用。本次实验中，用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。 关键词：Matlab 数字滤波器 双线性变换法 IIR 摘要 Matlab是一个矩阵设计平台，传统数字滤波器设计需要大量的计算，但是利用Matlab可以快速实现滤波器的设计与仿真，而且频谱分析功能强大，在数字信号处理中发挥了巨大的作用。本次实验中，用双线性不变法设计高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真。 关键词：Matlab 数字滤波器 双线性变换法 1设计要求和说明 利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器。MATLAB工具箱为滤波器的设计应用提供了丰富而简便的方法，使原来的非常繁琐复杂的程序设计变成简单的程序调用。 设计原理 滤波器，顾名思义，就是对系统输入信号进行滤波。那个数字滤波器的数学运算通常用两种方法来表示。一种是频域法，即利用FFT快速运算办法对输入信号进行离散傅里叶变换，分析其频谱，然后根据所希望的频率特性进行滤波，再利用傅里叶反变换来输出出时域信号。 N阶低通巴特沃斯滤波器的特性为： 其中，Ωc为通带宽度，即截止频率。当阶次N增大时，滤波器的特性曲线变的更加陡峭，其特性就越接近理想的矩形幅频特性。巴特沃斯滤波器属于全极点设置，他的极点由以下公式来确定。 式中，。所以，在s平面上有2N个极点。这些极点是等间隔的分布在半径为Ωc的圆周上，并且这些极点都是成复共轭对出现的，极点位置与虚轴是对称的，且不在虚轴上。 双线性变换法是将平面压缩变换到某一中介平面的一条横带里，再通过标准变换关系将此带变换到整个z平面上去，这样就使平面与平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将平面的轴压缩到平面的轴上的到一段上，可以通过以下的正切变换来实现： 这样当由经变化到时，由经过0变化到，也映射到了整个 轴。将这个关系延拓到整个平面和平面，则可以得到 再将平面通过标准变换关系映射到平面，即令得到 同样对z求解，得到 双线性变换平面的映射关系如图一： 图一 双线性变换平面映射图 这样的变换叫做双线性变换。 1.2 设计思路 数字滤波器一般设计过程为： ① 按照实际需要，确定滤波器性能要求； ② 用一个因果、稳定的离散线性时不变系统去逼近这一个性能指标； ③ 用有限精度的计算去实现所设计的系统； ④ 通过模拟验证所设计的系统是否符合给定的性能要求。 IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。总的来说，我的设计思路主要有以下两种： 思路一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。 模拟域 冲激响应不变法 频率变换 双线性变换法 图二 先频率变换再离散 思路二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。 数字域 双线性变换法 频率变换 图三 先离散再频率变换 以上两种思路都可以，我最后选择了第一种思路进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。 1.3 设计过程 下面结合一个实例来说明巴特沃斯滤波器的设计过程。 例：设计一个巴特沃斯滤波器函数。该滤波器的性能指标为：通带的截止频率为Ωc=10000rad/s， 通带的