多项式非线性系统局部镇定控制.pdfVIP

第23卷 第7期 控 制 与 决 策 2008年7月 Vol_23 N0．7 Control and Decision Ju1．2008 文章编号：1001—0920(2008)07—0786—05 多项式非线性系统局部镇定控制 童长飞，章 辉，孙优贤 (浙江大学 a．工业控制技术国家重点实验室，b．工业控制研究所，杭州 310027) 摘 要：针对多项式非线性系统，提出一种用于验证二次型候选 Lyapunov函数的数值计算方法．在该方法中，多项 式系数被分解成带自由变量的系数矩阵，将正定性验证问题转化为矩阵不等式问题求解．对于局部稳定性分析，采用 多个Lyapunov函数来趋近吸引域．每个Lyapunov函数均在各指定方向上进行最大半径优化．在稳定性分析基础 上，提出保收敛率的局部镇定控制器设计方法以扩大吸引域． 关键词：非线性控制；半定规划松弛；局部镇定控制 中图分类号：TP273 文献标识码：A Local stabilizing control for polynomial nonlinear systems TONG Chang—fei，ZHANG Hui，SUN You～xian (a．State Key Laboratory of Industrial Control Technology，b．Institute of Industrial Process Control，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China．Correspondent：TONG Chang—fei，E-mail：cftong@iipc．*ju．edu．cn) Abstract：A numerical solution method is proposed to verify quadratic Lyapunov function candidate for polynomial nonlinear systems．In the method，the coefficients of a polynomial are decomposed tO a matrix with free variables，and positivity validation is checked by solving derived matrix inequalities．For local stability analysis，multi—Lyapunov- functions are considered tO approximate the domain of attraction．Each Lyapunov functio n is optimized with maximum radius at every specified direction．Based on the work of stability analysis，a local sta bilizing control schemeWith guaranteed convergence rate is addressed tO expend the domain of attraction． Key words：Nonlinear control；Semidefinite programming relaxation；Local stabilizing control 1 引 言 算法，用于多项式正定性验证，并结合YALMIP 针对多项式正定性验证问题，Parrilo¨l 和 接口，调用 Sedumi 求解 LMI问题和 PENBMIE8] Papachristodoulou口 等做了大量工作，提出将一个 求解BMI问题，使得多项式分解在多项式非线性系 多项式分解成若干多项式的平方和，若能分解成功， 统稳定性分析和控制器综合上有着更广泛的应用． 则可由平方和的正定特性保证该多项式的正定