二元一次不等式表示的平面区域第一课时.docVIP

宝应县范水高级中学备课纸 学科：数学 执教者：卢浩 执教班级：高二（ ）（ ） 日期： 年 月 日 教学内容: 二元一次不等式表示平面区域(一) 教学目的要求； 1.渗透数形结合思想. 2.培养学生应用意识. 教学重点 二元一次不等式表示平面区域. 教学难点 准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域. 教学方法：讲练结合 教具准备：投影片 教学过程 Ⅰ.课题导入 通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)｜x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线Ｌ，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（x,y)｜x-y-1＞0}是什么图形呢？ Ⅱ.讲授新课 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类： （1）在直线x+y-1=0上； （2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内； （3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内. 即：对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0. 若x+y-1=0，则点(x,y)在直线l上. 我们猜想：对直线l右上方的点(x,y)，x+y-1＞0成立； 对直线l左下方的点（x,y)，x+y-1＜0成立. 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＞0的解为坐标的点的集合 {（x,y)｜x+y-1＞0}是在直线x+y-1=0右上方的平面区域. 如图所示： 那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＜0的解为坐标的点的集合{(x,y)｜x+y-1＜0}是在直线x+y-1=0左下方的平面区域. 总之，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 例1画出下列不等式表示的平面区域： 2x+y-6＜0 （2） （3） 练习：P60T1 例2画出不等式组表示的平面区域： （1） （2） （3） 练习：P60T2（板演） 例3、用不等式组表示下列平面区域： Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要掌握“二元一次不等式表示平面区域”. 注意：（1）Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线； （2）Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0. Ⅴ.课后作业 课本P65习题7.4 1. 板书设计 投影幕 例题 练习 教后感：