二元一次方程组学生版.docVIP

专题一：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别 例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A、；B、；C、；D、。 分析与解：二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组。A中的方程组显然有三个未知数x、y、z，所以它不是二元一次方程组；B中的第一个方程不是整式方程，所以它也不是二元一次方程组；C符合二元一次方程组的特征；D的第二个方程xy=6的未知数项的次数是2，所以它也不是二元一次方程组。故选C。 点评：判定一个方程（组）是不是二元一次方程（组），关键看三点：第一，看结构，即看每个方程是不是整式方程？第二，看未知数，即看在方程（组）所有未知数是不是两个（即两种）？第三，看次数，即看含未知数的项的次数是否为1次？ 2、方程组的解 例2 方程组的解是（ ） A． ；B．；C．；D．。 分析与解：根据方程组解的含义，把给出的选择支的x、y的值一一代入原方程组的两个方程分别验证。也可以解方程组，再对照选择支作答。此时必须注意应满足各个方程。易知应选D。 点评：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做方程组的解，而检验二元一次方程的解与检验一元一次方程的解的方法与原理相同，把未知数的值分别代入方程的两边进行计算，看左右两边的值是否相等？ 练习：1、以为解的二元一次方程组是（ ）； A． ；B． ；C． ；D． 2、如果5=m+n是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。 3、已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 4、已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） (A) (B) (C) (D) 。 5、已知方程组的解也是方程x－y=1的一个解，则m的值是 ； 6、已知关于x、y的二元一次方程kx+（k－2）y=10的一个解是，试判断是不是方程组的解？专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值 例1 若单项式与是同类项，则的值是　　　　　． 分析与解：同类项中的相等关系是：相同字母的指数相等。因为与是同类项，所以m=3，n=2，所以m+n=5。 点评：求字母值的问题十有八九的解法是布列方程或方程组，然后转化为解方程（组）而加以解决。 例2解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b，结果解得，则原来的a=______，b=______. 分析与解：因为方程组的解是方程组中每个方程的公共解，所以看错系数a所得到的解不影响4x－by=－2的解，故4（－3）－b（－1）=－2，解得b=10；同理可得a=－1。 点评：看错系数解错题是解二元一次方程组中常见的事，如何利用解的含义求解相关的问题是解决这类问题的关键。 练习：1、若，则的值为（ ） A． B． C．0 D．4。 2、若与2是同类项,则a－b的值等于______. 3、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值。4、如果关于x、y的方程组的解与的解相同，求a、b的值。专题三：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数数 例1 求方程2x+5y=50的所有正整数解。 分析与解：把方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后从最小的正整数入手一一求出另一个未知数，再剔除不合要求的。把方程变形为y=10－x， 取x=1，得y=10－不是正整数；同样地，分别取x=2、3、4，对应的y都不是正整数，可见，x的取值应是5的倍数； 取x=5，得y=8；取x=10，得y=6；取x=15，得y=4；取x=20，得y=2；取x=25，得y=0，不是正整数。 因此，2x+5y=50的所有正整数解是，，，。 点评：二元一次方程又称不定方程，意思是说它有不确定的解，但对于特殊的解（如正整数解、负整数解等）或在某些条件下的解往往是有限的。求不定方程的特殊解的一般方法是先把方程变形为“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的形式，然后有次序地取值、验证。 2、解二元一次方程组 例2 解方程组。 分析与解：直接把3（1）代入（2）可消去y，故采用代入消元法。把（1）代入（2），得2（x+1）－=6，解得x=3，代入（1），得y=2。故。 点评：解二元一次方程组的基本思想是消元，但在消元过程中有繁有简，究竟采用代入消元法还是加减消元法，要注意根据题目的特征而确定。 练习：1、解方程组时,可设=m,=n,则原方程组可化为关于m、n的方程组是______. 2、下列方程组适用代入法消元的是( ) A.；B.；C.；D.. 3、方程组的解是( ) A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解. 4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______. 5、求方程3x+7y=20的正整数解。 6解方程（组）。专题四：二元