九参拟协调元的误差估计.pdfVIP

第9卷第 3期 西安文理学院学报：自然科学版 VO1．9 No．3 2006年 7月 JournalofXi’anUniversityofArtsScience(NatSciEd) Jul，2006 文章编号：1008—5564(2006)03—0020．05 九参拟协调元的误差估计 孙会霞 (河南工业大学理学院，河南郑州450052) 摘 要：给出了双参数九参拟协调元在求解四阶板弯曲问题时的误差估计式，并对其节点参数扰动 量进行了分析，文中的方法也适用于其他双参数非协调元的误差分析． 关键词：双参数法；误差估计；九参拟协调元 中图分类号：0242．21 文献标识码：A 1 引言 1991年陈绍春教授和石钟慈院士提出了构造非协调元的双参数法…，它的优点之一是：节点参数 和自由度相互独立地选取，使单元的构造更具有灵活性，按照构造简单，总体 自由度少，计算量少的原则 选取节点参数，例如取单元顶点处的函数值和导数值．自由度是中间参数，还可以按照广义分片检查的 原则适当地选取 自由度及其节点参数的离散方式，以保证收敛性，如选取单元边上的外法向倒数的积分 平均值等．按照这种方法文献[2]对九参拟协调元做了进一步的直接分析，给出了相应的有限元空间中 九个基函数的显式表达式和节点参数的扰动量误差阶，但遗憾的是文中并未对误差估计进行分析，同时 所给出的扰动量误差阶是在连续模意义下的，而不是Sobolev空间意义下的，本文将通过巧妙地利用 Bramble—Hilbert引理和迹定理及Sobolev空间的嵌入定理，给出相应的Sobolev空间模的估计；在此基 础上，通过引进一个过渡的插值算子，给出双参数九参拟协调元在求解四阶板弯曲问题时的误差估计 式，并用数值算例验证理论分析的正确性． 2 基本定理 定理2．2．1 设K是三角形单元或矩单元，直径是h，F是K的一条边，U∈H (K)，在F上引进 数值积分的梯形公式： r I P I I“(．72)dz≈ (“(n)+“(b)) J 厶 r I ’ 其中n，b是F的两个端点．则其余项：R(“)=I“(．72)da：一LZ (“(n)+ “(b)) - - 满足 1R(U)1≤ 1“12K (2．2．1) ． 定理2．2．2 设 K是三角形单元， 是K的顶点a的对边(1≤ ≤3)，l，2，3是K的面积坐 标，则 上3次Hermite插值多项式为： — — + H(7A．J)= +l(1十2a卜1)t．gJ+l+ 一l(1+2a+1)他，—l+ ；+l—l让，(口+1) ·口+l口卜l+ 收稿 日期：2006—03—28 基金项 目：河南省 自然科学基金项 目(411011300)；河南工业大学科研基金项 目(200451) 作者简介：孙会霞(1963一 )，女，河南漯河人 ，河南工业