二元一次不等式(组)所表示的平面区域6.docVIP

《二元一次不等式表示的平面区域》教学设计 龙城高级中学 王艳华 一、教学目标 1、知识目标：了解二元一次不等式表示平面区域的知识，会用二元一次不等式表示平面区域； 2、能力目标：培养学生观察、画图及探索问题的能力，渗透数形结合思想。 3、情感目标：通过启发式、讨论式教学培养学生的协作精神，在问题的探索、猜想和证明过程中体验成功的快乐，激发学习兴趣。 二、教学重点、难点 重点：会用二元一次不等式表示平面区域； 难点：准确画出二元一次不等式表示的平面区域； 关键：启发学生从猜想到证明，从特殊到一般，通过多媒体展示，充分应用数形结合思想，突破难点。 三、教学手段和教学方法 1 、教学手段：借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学。 2、教学方法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 四、教材分析及学法指导 线性规划是学生对不等式、直线方程知识的深化和综合应用。二元一次不等式表示平面区域是线性规划三个课时中的第一课时，是后续学习“图解法”解决简单线性规划问题的基础，并有助于下一章点与圆锥曲线的位置关系的学习和理解。起着承上启下的作用。引导学生参与整个教学过程，合作学习、交流讨论、自主探究、归纳总结得出结论。 五、教具：多媒体课件、白板笔。 六、课时：1课时 七、教学过程设计： 1、问题情境 我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，激发学生学数学、用数学的兴趣。教师提出问题，学生思考列式；通过思考，相继得到许多不同的解，各解都满足不等式2x+y-1000 ，由此自然引出课题。 2、探究 Ⅰ）设问1：平面直角坐标系中： ①y=-2x+100的图象是什么呢？该平面上的点与它有什么关系呢？ ②满足不等式y-2x+100的点与直线y=-2x+100有什么关系呢？ 设计意图：①与②意在建构新知与旧知之间的知识链，寻找学习新知的思维的生长点。，使学生在感性认识的基础上形成理性认识。给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力。针对问题②，学生展开积极的探索活动，教师适时用多媒体动态模拟演示，引导学生观察2x+y-100的值随着动点P(x，y）的变化而变化的规律。 Ⅱ）阐述结论 不等式y-2x+100在平面上表示直线y=-2x+100下方的平面区域；不等式y-2x+100在平面上表示直线y=-2x+100上方的平面区域。 设计意图：使学生由感性认识升华到理性认识，培养学生归纳总结问题的能力。 Ⅲ）设问2：由上面的探讨你能确定y2x+100和y2x+100分别表示的平面区域吗？ 设计意图：与上一问题进行类比，引导学生探索去发现更一般的规律，为结论由特殊过渡到一般埋下伏笔。 3、建构数学（结论一般化） 一般地，直线y=kx+b 把平面分成两个区域： ① ykx+b表示直线上方的平面区域； ② ykx+b表示直线下方的平面区域。 设计意图：将特殊情况推广到一般的情况，培养学生观察、归纳概括能力。通过合作学习，提高分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。 练习：画出下列不等式 表示的平面区域。 （1）y≤x+1 (2)y-2x+1 设计意图：使学生初步掌握新知识的运用。 4、例题示范 例：画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。 设计意图：在巩固新知识的基础上，对判定不等式表示的平面区域作进一步的探讨，进而得出不等式表示的平面区域的另一种方法。由师生共同完成此题。 5、巩固练习 练习1：画出下列不等式表示的平面区域： （1）x-y+1≥0 (2)2x+3y-60 (3)3x+2y0 该练习的设计目的在于让学生注意边界直线的实与虚不同的表示含义，从而有效的突破这个易错点 练习2：将各图中的平面区域用不等式表示出来： 由课件展示。 6、小结 二元一次不等式表示平面区域画法： 法1：ykx+b表示直线上方的平面区域ykx+b表示直线下方的平面区域。 法2：“直线定界，同侧同号，特殊点定域”的方法。 7、作业 课本P78第4题、第五题（2）、（3） 思考：老妈给你10元钱吃早、中餐，为了保证你的营养摄入，规定早餐不少于2元，中餐不少于5元。问：有几种安排方法（要求整数解）？本节课的内容对解这道题有帮助吗？ 设计课后思考题，在巩固所学知识的基础上为下一节课的学习做铺垫。 8、板书设计