《第2章 基本初等函数(I)》2010年单元测验5.docVIP

《第2章 基本初等函数（I）》2010年单元测验5 《第2章 基本初等函数（I）》2010年单元测验5 　 一、选择题 1．已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（　　） A．（a，f（﹣a）） B．（﹣a，f（a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（a，﹣f（a）） 2．设定义在R上的函数f（x）=|x|，则f（x）（　　） A．是奇函数，在（0，+∞）上是增函数 B．是偶函数，在（0，+∞）上是增函数 C．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数 3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　） A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2） C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 二、填空题 4．已知f（x）=x4+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=　_________　． 5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣）与f（a2﹣a+1）的大小关系是 　_________　． 三、解答题 6．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明． 《第2章 基本初等函数（I）》2010年单元测验5 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（　　） A．（a，f（﹣a）） B．（﹣a，f（a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（a，﹣f（a）） 考点：奇偶函数图象的对称性。 专题：阅读型。 分析：直接利用奇函数的图象关于原点对称以及f（﹣x）=﹣f（x）即可求出结论． 解答：解：因为奇函数的图象关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），故f（﹣a）=﹣f（a）． 即在f（x）上的点是（﹣a，﹣f（a））． 故选 C． 点评：本题是对奇偶函数图象对称性的考查．奇函数的图象关于原点对称，而偶函数的图象关于Y轴对称． 2．设定义在R上的函数f（x）=|x|，则f（x）（　　） A．是奇函数，在（0，+∞）上是增函数 B．是偶函数，在（0，+∞）上是增函数 C．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。 专题：计算题；数形结合。 分析：先对x进行分类讨论，化掉绝对值符号，画出函数的图象，是一条折线，观察图即可得出答案． 解答：解：由于f（x）=， 其图象：如图． 它关于y轴对称，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数． 故选B． 点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，涉及到绝对值函数，一次函数的单调性．属于中档题． 3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　） A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2） C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 考点：奇偶性与单调性的综合。 专题：综合题。 分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案． 解答：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 故 在（﹣∞，0）上是增函数 因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2； 所以有f（x1）＞f（﹣x2）． 又因为f（﹣x1）=f（x1）， 所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）． 故选 A． 点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神． 二、填空题 4．已知f（x）=x4+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=　6　． 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题；转化思想。 分析：先由f（﹣2）解得（8a+2b），再由f（2）=24+（8a+2b）﹣8求解． 解答：解：由f（x）=x4+ax3+bx﹣8得： f（﹣2）=24﹣（8a+2b）﹣8=10 ∴（8a+2b）=﹣2 ∴f（2）=24+（8a+2b）﹣8=6 故答案是6 点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造函数的能力． 5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣）与f（a2﹣a+1）的大小关系是 　f（a2一a+1）≤f（）　． 考