《微积分》教学要求(60,60,40)(2013.6.14).docxVIP

《微积分》教学要求说明：从2013学年起《微积分》课程教学内容分为三个学期完成，课时数分别为60，60，40.（课时总数没有变化，但时间跨度从四学期变为三学期）第一学期（60学时）第一章函数与极限（14学时）1了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。2掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。3了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。4了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。5理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。6了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。说明1：本章原来教学时数是16，现改为14，建议第一节（常用符号介绍）、第二节（函数的概念）作为自学内容。说明2：用定义证明极限不作要求。第二章导数与微分（12学时）1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。3 了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的阶导数。4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。5 了解微分的概念与四则运算。说明：建议导数的经济意义作为自学内容。高阶导数以二阶为主。第三章微分中值定理及导数的应用（12学时）1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。说明1：建议第六节（函数图形的描绘）、第七节（曲率）、第八节（方程的近似解）作为自学内容。说明2：第三节（泰勒公式）放在第三学期（第十章 无穷级数）里介绍。第四章不定积分（8学时）1 理解原函数概念，理解不定积分的概念与性质。2 掌握不定积分的基本公式以及求不定积分的换元法与分部积分法。说明：本章原来教学时数是10，现改为8，建议第四节（有理函数的积分）不作专门介绍，对于一些简单的有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练。第五章定积分及其应用（14学时）1 理解定积分的基本概念和几何意义，了解定积分的性质和定积分中值定理。2 理解变限函数及其求导公式，掌握牛顿---莱布尼兹公式。3 掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4 了解两类广义积分的概念，会计算两类广义积分。5 会用定积分计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积）。说明1：本章原来教学时数是16，现改为14，建议第五节（定积分的近似计算）、第七节（定积分的几何应用）中的已知平行截面面积的立体体积和旋转曲面的面积、第八节（定积分的物理应用）、第九节（定积分的经济应用）作为自学内容。说明2：两类广义积分的审敛法和Γ函数不作要求。第二学期（60学时）第六章向量代数与空间解析几何（14学时）1 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解向量垂直、平行的条件。2 掌握直线、平面方程；掌握曲线、曲面方程。了解一些常用的二次曲面的方程及图形。3 会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。4 了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求其方程。说明：建议向量的混合积作为自学内容。第七章多元函数微分法及其应用（16学时）1 理解多元函数的概念。2 了解二元函数的极限与连续的概念。了解有界闭区域上连续函数的性质。3 了解偏导数的概念与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。4 了解方向导数和梯度的概念及其计算方法。5 掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法。6 会求隐函数的偏导数。7 了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解决一些简单的实际应用问题。说明1：本章原来教学时数是14，现改为16，建议第五节（隐函数存在定理与隐函数微分法）中的由方程组确定的隐函数的偏导数计算方法作为自学内容。说明2：第八节（二元函数的泰勒公式）、第十节（最小二乘法）不作要求。第八章重积分（14学时）1 了解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。3 会用重积分求一些几何量（平面图形的面积、空间立