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　　《因式分解》的专题复习 　　铜山县吴桥中学--李辉 　　设计意图 　　这部分内容的复习主要是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解。 对这部分知识的学习，学生在上新课时就产生了畏难情绪，课堂上对学习内容不理解，当 然就更不会做题了，不论是集体回答问题，还是单独提问，学生多以消极的沉默为主。我 想通过优化教学设计，采用形式多样的教学方法和学习形式来改变这种状况，以达到提高 课堂教学的有效性和改变这种消极的课堂沉默的目的。教学时，让学生在观察、练习的过 程中，主动归纳因式分解的方法步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在 主动探索的情境中，学会具体问题具体分析的方法，体会到成功的喜悦。接着通过做一 做，依据乘法算式，写出多项式分解因式的形式，让学生进一步感受因式分解是整式乘法 的逆变形。通过讨论，小组合作交流，师生互动等多种形式总结得出如何利用平方差公式 进行多项式的因式分解。让学生感受学习的是有价值的数学，并且人人都能获得必要的数 学，体会应用数学的快乐。从而为以后的有效课堂教学和改变学生消极的课堂沉默现象打 下良好的基础。 　　一、教学目标 　　1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。 　　2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。知道因式分解最终结 果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。 　　3、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能 力。 　　4、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。 　　二、教学重点、难点 　　知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法 分解因式。 　　三、教学过程 　　(一)设置情境 　　情境1 比一比，看谁算得快(投影) 　　(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1 　　(3)5×552－5×452 　　说明 学生已学过平方差公式、完全平方差公式及提公因式法分解因式。要求学生利 用因式分解进行计算，其目的是复习提公因式法及公式法。 　　思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？ 　　(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？ 　　(3)计算中(3)能直接用公式吗？(需先提公因式，再用平方差公式) 　　情境2 分解因式①4a2－100；②a4－2a2b2＋b4。(两名学生板演，也可以投影部分 学生的答案) 　　说明 由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分 解因式，但很可能会出现分解不完全的情况。 　　如：4a2－100=(2a＋10)(2a－10)，a4－2a2b2＋b4=(a2－b2)2，教师正好借此引入本 节课要复习的内容。 　　思考 (1)在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？ 　　(2)你认为(2a＋10)(2a－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果 不是，你认为还可以怎样分解？ 　　(3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？(学生可以多交流，然后再发表自己的观 点) 　　情境3 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。 　　提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。 　　(2)整理知识结构图 　　 提公因式法： 关键是确定公因式 　　因式分解 运用公式法 平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 　　 完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2 　　说明 公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式。 　　结论 多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于 有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。 　　(二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤： 　　1、先提取公因式后利用公式 　　例1 把下列各式分解因式 　　(1)18a2－50 (2)a2(x－y)－b2(x－y) 　　分析 ①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另 一个因式9a2－25，能否再继续分解。 　　②注意(2)的公因式是(x－y) 　　解：(1)18a2－50=2(9a2－25) 　　 =2(3a＋5)(3a－5) 　　(2) a2(x－y)－b2(x－y)