“类焦点三角形”问题初探.pdfVIP

2009年 第 7-8期 解题研究 中小学教学．高中版l●一 A B ‘‘类焦 点三角形问题 江苏省海州实验中学(~22o23) 屠金华 我们把圆锥 曲线的两个焦点为顶点，第三个顶点 例2 已知双曲线 一 =l(no，6o)的左、 不在圆锥曲线上的三角形 ，称为 “类焦点三角形”，它 是 “焦点三角形”的 “变异”、拓展与创新．“类焦点三 右焦点分别为 ， ，尸是准线上一点，且 尸 。上P ， 角形”不仅秉承了 “焦点三角形”相类似的性质和几 IPF I·IPF：I=4ab，则双曲线的离心率是 ( )． 何特征，而且巧妙地融入更多的知识、方法，扩大的思 (A) (B) (c)2 (D)3 维空间和 自由度 ，为培养学生探究能力和随机应变能 力，创建了有效的平台．以 “类焦点三角形”为载体是 Jy 近几年高考圆锥 曲线考查的一大 “看点”，更是以它的 i 知识性 、思辨性和灵活性，得到大家的肯定．本文对近 ： ● j年高考中的 “类焦点三角形”问题 ，从新课标的角 一 。 度进行透析，希望从中得到一些启示． 一 、 以 “类焦点三角形”为载体。“与时俱进”的认 识 “双基”。为思维的展示搭建宽广的舞台 幽 2 第三个顶点在椭圆、双曲线的准线或与准线平行 的直线上的这种 “类焦点三角形”，是将焦点、准线的 分析：假设P点在双 曲线的左准线Z上，连结OP， 知识巧妙揉和在一起，使之蕴含着丰富的内涵和鲜明 在RtAPFlF2中，由条件知IPOI：÷IFlF2I=c． 的几何特征，有着 比 “焦点三角形”更大的发挥空间 和 自由度．重视 “双基”是我国数学教育的特色之处， 再 由三角形的面积公式得 也是今后新课标下高考数学命题的 “基点”． ： ÷I f·I f=-5-lPFl『．f尸 f，即 2 2 例l 设F。， 分别是椭圆 + =1(Ⅱb IP 1．c ：2ab．IP l ：—2ab 0一 D一 — ． 0)的左 、右焦点，若在其右准线上存在点P使线段 在Rt／kPMO中，由勾股定理得fOPf =IOMf PF。的中垂线过点 ，则椭圆离心率e的取值范围是 ( )． +JJP}，即