“退中求进”——特例解题方法探究.pdfVIP

维普资讯 · 辅教导学 · 数学通讯 (2008年第 12期) 1 “退 中求进” 特例解题方法探 究 L囤—L圉—__JL圈—L圈—__J 朱松德 (上海市莘庄 中学 ，201100) 华罗庚教授说过 ：就解题思路 的发现来说，“退 ” 题是几何中梅涅劳斯定理的极端化情况． 比“进”更重要 ．解题时，先足够 的退 ，退到我们最 易 9 问题3 (03年上海 11)已知点A(0，÷)，B(0， 看清楚问题的地方 ，认透 了，钻深了，然后再上去即 ，‘ o o 可．他认为 ．善于 “退”．足够地 “退”．是学好数学的一 一 三 )，C(4+ ，O)，其中 为正整数．设 S 表示 个诀窍． △ABC外接圆的面积 ，则limS一 ． ． 退 ．可 以从一般退到特殊、从复杂退到简单、从 分析 随着 无限增大，A、B趋近于原点，C趋 抽象退到具体 、从整体退到部分、从较强的结论退到 较弱的结论 ．从高维退到低维，退到保持特征的最简 近于(4，O)，则外接圆的直径为 4，从而limS一4u． 单情况 ，先解决简单 的情况 ，先处理特殊 的对象．再 综上 ，我们可 以这样说，无论是平时考试 ，还是 归纳、联想、发现一般性．取值、极端、特殊化、由实验 高考，这种题型普遍存在；如果学会了退中求进的解 而归纳等都是 “退中求进”的表现． 题方法 ，问题解决将变得快速 、高效，且易学易掌握． 中学数学里，“退中求进”最常见的是特例解题方 2．问题探究 (为什么可以这么做?) 法．如：填空题 中的 “特例肯定”，选择题 中的 “特例否 哲学上 ，我们知道 ：普遍性是共性，特殊性是个 定”，解答题中的“特例检验”及 “特例探路”．其中，常 性 ，普遍性和特殊性是不可分割的，两者是辨证统一 用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图 的关系．普遍性存在于特殊性之中，特殊性表现普遍 形、特殊位置等． 性．所以，认识事物时，可以从特殊性中概括出普遍 1．问题 引入 性 ，又必须在普遍性的指导下去研究特殊性． 问题 1 若函数 ，()的反函数为 f ()，则函 其次，事物在运动变化发展过程 中，必然性 (确 数 ，(一1)与 厂 (一1)的图象可能是 ( ) 定性)和偶然性 (不确定性)是紧紧连在一起 的，是相 互依赖 、不可分割 的．必然性存在于偶然性 中，并通 L ． 过大量的偶然性表现出来，没有脱离偶然性的纯粹 一 pYJ^．／ 的必然性，也没有脱离必然性的偶然性．偶然性是必 ． ／ 然性的补充和表现形式，任何偶然性都服从于内部 ／／2jD ／／2