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“用二分法求方程的近似解”教学设计与教学反思 刘晓瑜 王 萍 (山西省太原市第五中学) 教 学 设 计 的思想，培养学生的计算能力和动手能力，培养学生的归纳概 一 、 内容和内容解析 括能力，使学生在学习过程 中体会近似思想、逼近思想、算法 本节课是人教A版 《普通高中课程标准实验教科书-数学 1 思想； (必修)》第三章 “函数的应用”中第一节 “函数与方程”的第 (3)帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确 二块 内容 ，是在学习了集合与函数概念 、基本初等函数 I后 ， 的数学观，激发学生的学习兴趣，初步认识数学的应用价值 、 研究函数与方程关系的内容 ，它是 “函数与方程”的重点．本课 科学价值，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式 ，培养学 教学内容是：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法 生 自主学习的学习习惯． 求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． 教学重点：理解二分法的基本思想，借助计算器用二分法 本课内容是课标教材中新增的内容．在初中，学生学习了简 求给定方程近似解的步骤和过程的掌握，对求方程的近似解与 单的一元一次方程和一元二次方程 ，并会用求根公式求它们的 缩小函数零点所在范围的关系的认识． 根，但实际上只有少数的方程才具有求根公式．利用根的存在定 教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解的一般步骤 理，可以判断根的存在 ，而利用二分法可以求出方程具有给定 的概括和理解． 精确度的近似根．所以，二分法在解决以方程的形式表示的实际 三、教学问题诊断分析 问题时有重要意义．教材从简单的一元二次方程和二次 函数入 学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不 手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系 ，通过用二分法 够透彻，对精确度的理解会有困难．同时由于数值计算较为复 求方程的近似解，体现函数与方程的关系．同时在其过程中渗透 杂，因此对获得给定精确度的近似解增加 了困难 ，需要恰当地 了程序解法所蕴含的算法思想，为学生后续学习中的算法内容 使用信息技术工具．在初中新课改中，开展了 “讨论式”教学 埋下伏笔．函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数 法、 “自学式”教学法 ，使学生自主学习、自我探究的能力相对 学和高等数学的衔接的枢纽，特别在应用意识 日益加深的今天， 增强． 函数与方程实质是揭示了客观世界 中量的相互依存 、相互制 学生在学习本节 内容之前已经学习了 “方程的根与函数的 约的关系，因而函数与方程思想的教学，既有着不可替代的重 零点”，理解了函数图象与方程的根之间的关系，尤其熟悉二次 要位置 ，又有着重要的现实意义．而这正是本节课要渗透的重要 函数图象及其方程的根，并且 已经具有一定的数形结合思想， 思想． 这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基 二、 目标和 目标解析 础上再介绍求函数零点近似值 的二分法，并在总结用二分法求 本节课要求学生根据具体的函数图象 ，借助计算机用二分 函数零点步骤 中渗透算法思想，为学生继续学习算法内容埋下 法求相应方程的近似解．了解这种方法是求方程近似解的常用方 伏笔．但学生对于动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程之间 法，从中体会函数与方程之间的联系．它既是本册书中的重点内 的联系缺乏一定的认识，对于综合函数图象与性质 ，计算机的 容 ，又是对函数知识的拓展 ，既体现了函数在解方程中的重要 应用 尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程 、发现函数 应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、 值逼近函数零点时造成了一定的难度．因此在教学过程中应该给 二分法的算法思想奠定了基础，因此决定了它的重要地位． 学生提供动手实践的机会，加强信息捌术的应用．在用二分法教 本节课的教学 目标是： 学时，应该为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算 、 (1)理解求方程近似解的二分法的基本思想 ，能够借助科 思考，使他们理解问题的本质从而得出结论