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教材 2014 年4 月 教学导航 教法 “行是知之始”视角下数学实验之探讨 筅浙江省湖州市第二中学 俞 昕 知识，数学实验应该是一个很好的“中转站”. 一、“行是知之始”思想 二、“数学实验”界定 明代学者与军事家王守仁说：“知是行之始，行是知 之成.”而陶行知老先生说：“行是知之始，知是行之成.” 欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实 “墨辩”提出三种知识：亲知、闻知、说知.亲知是亲身得 验.”要知道什么是数学实验，首先要知道什么是实验.实 来的，就是从“行”中得来的，闻知是从旁人哪儿得来的， 验可以理解为：猜想和假设是实验的前提并且是实验内 或由师友口传，或由书本传达，说知是推想出来的知识. 容的来源，检验与验证是实验的目的，外围设备是实验 陶老先生拿“行是知之始”来说明知识之来源，并不是否 的工具，具体的操作是实验的外在表现. 认闻知和说知，乃是承认亲知为一切知识之根本. 闻知 中学数学实验是为了让学生在“做数学”中“学数 与说知必须安根于亲知里面方能发生效力.古今中外所 学”和“用数学”. 中学数学实验的主要功能就是辅助数 发现的第一流的真知灼见无一不是从“做”中得来的，比 学教学，培养学生综合运用数学知识和灵活使用数学方 如达尔文的进化论不是从天上凭空掉下来的，也不是从 法分析、解决实际问题的意识，培养学生的创新精神和 书本上抄下来的，也不是从脑袋里空想出来的，乃是在 实践能力，提高学生的自主学习能力. 高中数学实验是 动植物中经年累月地一面做，一面想，做透了，想通了， 根据教学内容的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一 然后才有这样惊人的发现.在劳力上劳心，是一切发明 些有利于观察的数学对象，在典型的数学实验环境中或 之母，事事在劳力上劳心，便可得事物之真理. 陶老先生 特定的实验条件下，经过某种预先的组织、设计，让学生 提倡“教学做合一”：事怎样做就怎样学，怎样学就怎样 借助于一定的物质仪器或技术手段，并在数学思想和数 教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法 学理论的指导下，对实验素材进行数字化的操作，来学 子.也就是说“教学”要以“做”为主. （理解）数学、用数学和做数学的一类数学学习活动. 如今我们的学校传授的很多知识几乎都是“闻知”， 三、“行是知之始”视角下数学实验之探讨 “说知”也经常被忽略，很多也是从“闻知”里推想出来 的，“亲知”往往被拒之门外，因为“亲知”费时间，哪有这 很多知识教材中是直接给出定义或结论的，比如椭 么多时间让学生“亲知”啊！课堂上教师紧锣密鼓地讲解 圆的定义，教材中是这样引入的：“把细绳的两端拉开一 数学知识，怕学生不理解、出错，所以要一遍一遍地讲 段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔 解.殊不知知识有真有伪，思想与行为结合而产生的知 尖到两个定点的距离之和等于常数.”围绕这个方法产 识是真知识，真知识的根是安在经验里的，从经验里发 生许多教学设计，或是让学生按教材上的叙述方法，动 芽抽条开花结果的是真知灼见，真知灼见是跟着智慧走 手画出椭圆，或是用课件演示，按定义画出椭圆，都可以 的.不是从经验里发生出来的知识便是伪知识，举个简 让学生清楚感知根