“直译”与“转化”在解析几何中的应用.pdfVIP

2012年 第 9期 JournalofChineseMathematicsEducation NO．9 2012 摘要：解析几何是高考考查的重点和难点，很多学生解题 (4)“且以AB为直径的圆过原点”可翻译为 “设A( Y)， 时苦于烦琐的计算和缺乏思路．文中从 “直译”和 “转化”两种 8(x， ，则以AB为直径的圆为 (一 )(一 ：)+(Y—Y)(Y— 思想方法入手，对解析几何例题的通性、通法进行探究，得到 Y2)=0，因为以AB为直径的圆过原点，所以 (0一 。)(0一 ：)+ 大多数解析几何 问题的通用思路和简化计算的技巧方法． (0一Y1)(0一Y2)：0，即 2Yff==0”； ， 关键词：“直译”； “转化”；变式 (5)最后，联立每步翻译的结果即可构造等量关系从而求得 m，这就是只运用 “直译”解决问题的典型例子． “直译”即直接翻译，解析几何中的 “直译”就是把几何条 而有些学生在写 “以AB为直径的圆”时，也可能会写成 件直接翻译为符号语言的思想方法； “转化”就是把不易解的问 f、一华二 ／2+fY一 二 1，： [ }4 ，虽然形 题转化为在已有知识范围内易解的问题的思想方法，通过不断 式略显复杂 ，但是代人原点坐标后 ，依然能够化简出 “XIX+ 地 “转化”，可以把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、 规范、简单的问题．“直译”与 “转化”在解析几何解题中应用 YtY2=0”，这是这个条件的另一种翻译方法．这两种翻译方法运 算都比较复杂，对学生的运算能力有较高的要求． 频繁，可以说这两种方法就是解解析几何题的主导方法．下面， 还有些学生在解题时发现条件 “且以AB为直径的圆过原 通过几个例子来印证这两种方法在解析几何中的应用． 点”等价于 “OA上OB”，而 “OA上OB”又可以 “直译”为 例 1 《普通高 中课程标准实验教学书 ·数学 (必修 2)》 (人教B版) “名师伴你行”课时作业 l “ +ytY2=0”．这就是将条件 “且以AB为直径的圆过原点” 先进行 “转化”后再 “直译”．与前面对比，这步 “转化”大大 第 112页 14题 已知 圆C： + 一 ／——＼ ／ 降低了学生的运算量 ，提升了学生的解题速度 ，可谓多想必有 +4y一4=0，问是否存在斜率为 1 i 多得． 的直线z，使l与圆C交于A、B两点， 且以AB为直径的圆过原点?若存在 ， 可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为 “直译”，然 ／ 后对个别难以 “直译”的条件先进行 “转化”，将困难、难翻译 写出直线 z的方程 ；若不存在 ，请说 的条件通过平面几何知识 “转化”为简单、易翻译的条件后再 明理 由． 进行 “直译”，最后联立 “直译”的结果解决问题．“直译”就像 解：本题为解析几何常