十三讲 光学基础.docVIP

第十三讲 光学基础 一、知识点击 1．几何光学的基本实验定律 光的直线传播定律：在均匀介质中，光线为一直线． 光的独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交时，对每一光线的独立传播不发生影响． 光的反射和折射定律：光从一种介质射向另一种介质时，在界面上会同时产生反射和折射两种现象．光的反射遵从反射定律，光的折射遵从折射定律，折射定律的数学表达式是，反射定律可看作是折射定律当时的特例．当光从光密介质射向光疏介质且人射角大于或等于临界角时，就发生全反射． 2．单球面折射与反射成像 在近轴条件下，折射球面的成像公式为 式中s是物距，是像距，r是球面曲经半径，n和n分别为折射球面的物方折射率和像方折射率．上式可改写成更具普遍性的高斯成像公式： 其中和分别为折射球面的像方焦距和物方焦距。 像长与物长之比称做垂轴（横向）放大率，对单折射球面成像，有 在球面折射成像公式中，令r=∞，得平面折射成像公式： 在球面折射成像公式中，令，得球面反射成像公式： 球面反射成像的垂轴放大率公式为 在平面折射成像公式中，令，得平面反射成像公式为 平面反射成像时垂轴放大率 3．薄透镜的成像 近轴条件下，薄透镜的成像公式为 利角物方焦距和像方焦距 就可以得到薄透镜成像的高斯公式： 对于空气中的薄透镜，n1＝n2＝1，焦距公式简化为 物像公式变为 薄透镜成像的垂轴放大率为 4．光的波动性和光的量子性 ⑴光的波动性：光波是一定波长范围内的电磁波。可见光的波长在0. 40μm到0. 76μm之间，波长长于0.76μm的光波称为红外线，波长短于0. 40μm的光波称为紫外线。 惠更斯一菲涅耳原理：光波波面上每一点都可看作是一个次级波源，各次波源是相干光源，空间某点的光振动是这些相干次波的合振动． 惠更斯一菲涅耳原理是波动光学的理论基础．光的干涉和衍射现象是光的波动性的体现． ⑵光的量子性：为了解释光电效应的实验规律，爱因斯坦提出了光量子（简称光子）的概念．单个光子的能量E与频率成正比，即，式中h是普朗克常数． 由此他成功地解释了光电效应，并从理论上得到了光电效应方程： 光子既然具有一定的能量，就必须具有质量。按照狭义相对论质量和能量的关系，就可以确定一个光子的质量：，但光子的静止质量等于零． 光子也具有动量，一个光子的动量大小为 用光子的概念可以简单而成功地解释康普顿效应，这是对光子假说的有力支持． 二、方法演练 类型一、用反射成像和作光路图解决实际问题。 例1．如图13—1所示，内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球。距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示。若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？ 分析和解：自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点S,及由S画出球面的切线SN，如图13—2所示，由图可看出，只要SM和SN之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。 由图可看出，如果r的大小恰能使SN与SM重合，如图13一3，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值。这时SM与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r.由图13—3可得 由几何关系可知 由①、②式得 类型二、用的折射定律和微元法分析解决光在非均匀介质中的传播问题。 例2．有一块两面平行的透明板，其厚度为d，折射率按下式变化：，一束光自O点由空气中垂直射人平行板内，并从A点以角射出，如图13—4所示。已知n0=1.2，r＝13 cm，=300。试求平板的厚度d。 分析和解：初看起来，本题似乎难于下手。我们可以遵循以 下的思路来寻求解题的途径：先分析光线在板内的轨迹特征， 由此轨迹确定A点的空间位置及光线在该点的入射方向，再由 A点处光线的折射关系建立有关的方程来求解。 我们先分析一下根据本题介质分布情况而建立的一个特殊模型。设有折射率不同的几层均匀介质，其层间的分界面互相平行，又设有光线依次进入各层介质，如图13一5所示。其中各层介质的折射率分别为n1、n2、n3…光线与分界面法线的夹角分别为…由折射定律可以得到 即 同理可得 显然有 将上述结论用于本题，可将本题的介质分布看成是层数无 限多、层厚趋于零的情况，故仍有 由于时， 又此时，，故上式中的常数即为，则上式变为 将的表达式代入上式，即得 由图13—6可见，上式表示的是以点（r，0）为圆心，以r 为半径的圆的方程，亦即说明光线在此介质中是沿此圆弧 传播的。 光线自题给的A点由平板中射入空气中时，应满足的方程 是（注意此时的介质分界面与x轴平行，而讨论光在平板 内传播时，分层介质的分界面