朱占元-材料力学-第5章弯曲内力.pptVIP

5.2.2 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图 例简支梁跨中收集中和在p作用如图，试写出梁的剪力方程和弯矩方程，画内力图。 5.3.1 q、M、和FQ间的微分关系 在材料力学中，当材料服从胡克定律，且构件的变形为小变形时，则构件在外荷载作用下，其内力、应力、应变和变形都是载荷的线性函数，故此时叠加原理便适用。 材料力学中的叠加原理可叙述如下：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（如内力、应力、应变或变形），等于每一个载荷单独作用下所引起的该物理量的叠加。我们通过例题介绍一下用叠加法作弯矩图的具体步骤，即当梁上有几个载荷共同作用时，可以先分别画出每一载荷单独作用时梁的弯矩图，然后将同一截面相应的各纵坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷共同作用时的弯矩图。 简支梁上作用有均布荷载q，其两端作用有 弯矩 ，用叠加法作弯矩图。 平面刚架：由在同一平面内、不同取向的两根或两根以上的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。 弯矩图：画在杆受拉的一侧，不注明正负号。 剪力图和弯矩图：可画在刚架轴线的任一侧，不过通常正值画在刚架的外侧，须注明正负号。 解： （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。 A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯矩图： M图 10kNm 10kNm 按 取得A、B、D截面的弯矩值并连以虚线。 在AB段的虚线上叠加均布荷载q的弯矩，如图所示。 在BD段的虚线上叠加集中力P的弯矩，其值为： （2）由弯矩图画剪力图 AB段：分离体如图所示： 可得： 10 CD段：分离体如图所示： BC段：分离体如图所示： C FQBC FQCB 剪力图FQ： 用A、B、C、D截面的剪力值取点并连以直线，得到本题的剪力图，如图所示。 10kN 10kN 5kN - + + A B C D 立柱 横梁 当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。 5.5平面刚架和曲杆的内力图 5.5.1平面刚架的弯曲内力 5.5平面刚架和曲杆的内力图 5.5.2平面曲杆的内力 5.5平面刚架和曲杆的内力图 5.5.2平面曲杆的内力 当载荷作用于平面曲杆纵向对称面内时，曲杆将发生弯曲变形。其截面的内力一般有弯矩M，轴力FN和剪力FS。内力符号的规定仍延用梁的相应规定，即轴力FN拉为正、压为负；剪力FQ对考虑的一段曲杆内任一点产生顺时针力矩为正、反之为负；弯矩M使曲率增大为正、反之为负； 下图所示为一平面曲杆的计算简图。为分析内力，在极角为Φ的任意截面处假想地将曲杆切开，并取右段为分离体，研究其平衡，显然，曲杆横截面上有剪力、弯矩和轴力。按前述规定，图中所有内力均为正。 5.5平面刚架和曲杆的内力图 5.5.2平面曲杆的内力 ， 由AC段的平衡条件： 得出： 5.5平面刚架和曲杆的内力图 5.5.2平面曲杆的内力 根据上述方程，即可绘制内力图，以曲杆轴线为基线，将曲杆每个横截面上的内力值描在轴线的法向。和刚架一样，将曲杆的M图也画在受拉一侧，且不必再注明弯矩的正负号。内力图如图所示: 1. 平面弯曲的概念。 当作用于梁上所有的外力都在纵向对称面内时，则梁变形后的轴线也将在这个纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。梁弯曲时，若梁变形后的轴线所在的平面与外力所在的平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。 小 结 2.截面法求梁的内力 截面法计算梁横截面的内力：假想将梁在指定截面处截开后，画出分离体的受力图，列出静力平衡方程求解内力。内力分量包括弯矩M，剪力FQ： 剪力M绕隔离体顺转为正； FQ弯矩使梁下侧纤维受拉为正。 3. 建立剪力方程、弯曲方程和绘制剪力图、弯矩图的方法。 （1）剪力、弯矩方程的建立梁的不同截面上，剪力和弯矩一般均不相同，是随截面位置而变化的。设用坐标x表示横截面的位置，则梁各横截面上的剪力和弯矩可以表示为坐标x的函数，即 小 结 上述关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。 绘制剪力图和弯矩图的方法分为：　(1) 建立剪力和弯矩方程，根据所列的方程绘制剪力图和弯矩图。　(2) 运用弯矩、剪力、荷载之间的关系绘制剪力图和弯矩图。 (3) 用叠加法画弯矩图(含区段叠加法)。 小 结 * * 第5章 弯曲内力 基本要求：了解梁弯曲的基本概念及分类；明确梁弯曲内力的定义及正负号规定；掌握梁弯曲内力的分析及计算；能够熟练、准确地绘制梁的弯曲内力图。 重