朱占元-材料力学-第6章弯曲应力.pptVIP

6.1.1 纯弯曲时梁截面上的正应力 纯弯曲：梁（如CD段）各横截面上的剪力为零，弯矩为常量 横力弯曲：梁（如AC和BD段）各横截面同时有剪力和弯矩，且弯矩为截面位置x的函数。 纯弯曲时梁横截面上的正应力——几何关系 纯弯曲时梁横截面上的正应力——几何关系 中性层：由于梁的变形是连续的，纤维层从伸长到缩短，中间必定存在既不伸长亦不缩短的一层纤维，该层纤维称为中性层。 中性轴：中性层与梁横截面的交线称为该截面的中性轴。 中性轴位置：梁发生对称弯曲、且处于弹性范围时，中性轴通过横截面形心，并垂直于荷载作用平面。 中性层的曲率： 若设各纵向线之间没有因纯弯曲而引起的相互挤压，则可认为横截面上各点处的纵向线段均处于单轴应力状态。 当材料处于线弹性范围内且拉伸和压缩弹性模量相同时，由单轴应力状态下的胡克定律可得物理关系： 6.1.2纯弯曲理论的推广 横力弯曲 6.1.2纯弯曲理论的推广 梁上有横向力作用时，横截面上既有弯矩又存在剪力 。梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲。对于横力弯曲，梁的横截面上不但存在由弯矩引起的正应力，而且还有剪力引起的剪应力。由于剪应力的作用，梁的横截面将不再保持为平面，因此，上述结果在某些情况下会产生误差。但进一步的分析表明，对于跨度l与横截面高度 h 之比大于 5 的梁，受横力弯曲时，计算所得正应力，其结果的误差是微小的。在工程中常用的梁，其l/h 一般远大于 5 。若按纯弯曲时的公式计算其正应力，所得的结果虽略为偏低，但其误差不超过1%，且梁的长度与高度之比l/h越大，其误差越小，足以满足工程中的精度要求。因此，梁发生横力弯曲时，其横截面上的正应力仍可按纯弯曲进行计算；梁内最大正应力也可应用纯弯曲公式进行计算，只是式中弯矩不在是一个常数，而是指计算截面处的弯矩。 弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l / h 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 剪应力分布规律：剪应力方向与剪力平行，大小沿截面均匀分布，沿高度呈抛物线变化 矩形截面梁：对于狭 长矩形截面，由于梁的 侧面上无剪应力，故横 截面上侧边各点处的剪 应力必与侧边平行，而 在对称弯曲情况下，对 称轴y处的剪应力必沿y方向，且狭长矩形截面上剪应力沿截面宽度的变化不可能大，于是可作如下假设： 矩形截面梁剪应力假设： 横截面上各点处的剪应力均与侧边平行 横截面上距中性轴等远各点处的剪应力大小相等 矩形截面梁 工字形截面梁的剪应力： 腹板部分任一点处铅垂剪应力 最大剪应力发生在中性轴各点处 Sz,max*为中性轴任一边半个横截面面积对中性轴的静矩；δ为翼缘厚度 薄壁环形截面梁的剪应力： 任一点处剪应力 Sz*为自y轴一侧至φ角所包面积对中性轴z的静矩 最大剪应力发生在中性轴各点处 圆型梁剪应力 最大剪应力应在中性轴上 最大剪应力 6-7 降低Mmax：合理安排支座 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 FQ t s s s M t 梁的正应力和剪应力强度条件 6.3梁的强度条件 2、正应力和剪应力强度条件： ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在FQ和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲） 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： s M FQ t t s 6.3梁的强度条件 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?梁的跨度较短，M 较小，而FQ较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 6.3梁的强度条件 解：?画内力图求危面内力 例2 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m FQ – + x 6.3梁的强度条件 ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m x M + FQ – + x 6.3梁的强度条件 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：?画弯矩图并求危面内力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？ 4 ?画危面应力分布图，找危险点 F1=9kN 1m 1m 1m F2