周金柱《MATLAB语言》周NO3.pptVIP

常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros： 产生全0矩阵(零矩阵)。ones： 产生全1矩阵(幺矩阵)。eye： 产生单位矩阵。rand： 产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn: 产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。 例: 设A=[1 2 3;4 5 6]为2×3矩阵, 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。 例 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵 常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。 例: 设A=[1 2 3;4 5 6]为2×3矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 例 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。 (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。 在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 例如，A=vander([1;2;3;5])即可得 A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 125 25 5 1 (3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。希尔伯特矩阵的每个元素为  希尔伯特矩阵是一个条件数很差的矩阵，使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。因此，在MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。 例 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 解：format rat %以有理形式输出H=hilb(4) H = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7H=invhilb(4) H = 16 -120 240 -140 -120 1200 -2700 1680 240 -2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 (4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其它每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如T=toeplitz(1:6) (5) 伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。 例：求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵 》p=[1,0,-7,6];》compan(p) (6) 帕斯卡矩阵二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素,与主对角线平行，向上为1,2,…; 向下为-1，-1，…。 (2) 构造对角矩阵 设V