朱占元-材料力学-第8章 应力状态.pptVIP

小 结 (1)在点的应力状态概念中，描述了点的应力随其所在截面位置不同而变化。深刻理解应力的点和面的概念，不仅是我们掌握应力状态概念的基础，也是我们学习其他变形体力学的基础。 (2) 研究一点的应力状态的方法是在该点处取一无限小的单元体，当该单元体上的应力已知，其他方位斜截面上的应力可用截面法求得。但需要注意的是，利用截面法考察微元体及其局部平衡时，参加平衡的量只能是力，而不是应力。应力只有乘以其作用的面积才能参与平衡。 (3) 计算斜截面上的应力可采用解析法和图解法，在图解法中应掌握单元体上的面和应力圆上的点的一一对应的关系。 (4) 同一点的应力状态可以有不同的表示方法，但以主应力表示的应力状态最为重要。 (5)．正确应用胡克定律 单向应力状态下的胡克定律 为 ,复杂应力状态下的胡克定律（称为广义胡克定律）为 * * 练习画应力圆 轴向拉伸时45°方向面上既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。 在纯剪应力状态下，45°方向面上只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。 三、 主应力与主平面 剪应力为零的方向面，称为主平面 主平面上的正应力称为主应力。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向 由此可知，主应力为该点正应力的极大值和极小值 将主方向代入公式中可得平面应力状态 下主应力分别为： 一般情况下主应力有三个，其大小顺序为： 【例8-2】 图示悬臂梁上A点的应力状态如图所示。 ① 求单元体上指定截面上的应力； ② 求A点主平面和主应力(用主单元体表示)。 A 30? y x ? =70MPa ? =50MPa 解：① 求指定截面应力 30? y x ? =70MPa ? =50MPa 60? 建立坐标系如图示 ② 求主应力 96MPa 70MPa 50MPa 26MPa 27.5? 62.5? ?1 ?2 ?3 九个应力分量 六个独立 主单元体 8.3 空间应力状态分析 一、应力状态分类 单向应力状态 ? 三个主应力中只有一个不为零 二向应力状态 ? 三个主应力中只有二个不为零 三向应力状态 ? 三个主应力均不为零 二、三向应力状态的应力圆 ? ? 8.4 应力应变之间的关系 胡克定律 一、广义胡克定律 ?1 ?3 ?2 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?3 + + ?1 “1” 方向应变 ?2 ?1 同理，可求出 ，即有： ? 上式称为广义胡克定律 某个方向的线应变，与该方向以及与之垂直的两个方向的正应力有关。 ?x ?y ?z 【例8-3】 截面为 20mm?40mm的矩形截面拉杆受力如图所示。已知：E=200GPa，v=0.3，?u=270?10?6。求P力的大小。 A P 60? u 解：在A点取一单元体如图所示 对如图所示坐标系有： A P 60? u ? u x y v 横截面 A 60? ? 二、体积变量 如图所示主单元体，其变形前各棱边的长度设为 、 和 。则该单元体在变形前和变形后的体积分别为 及 将上式展开，略去高阶微量，可得单元体的体积改变为 单位体积的体积改变称为体积应变，用 表示，即 根据广义胡克定律，上式化简后可得： 该式表明：一点处的体积改变与该点处的三个主应力之和成正比，与剪应力无关。 *8.5 平面应力状态下由测点处的线应变求应力 一、主应力方向已知的平面应力状态 若测点处的两个主应力方向已知时，可用电测法测出这两个主应变 及 ，然后利用广义虎克定律即可求得测点处的主应力值。 【例8-4】 如下图所示液压机油缸，沿油缸表面的 方向（环向）和 方向（轴向）分别测出应变 ， ，油缸弹性模量 ， ，试求油缸壁的主应力。 解：根据广义胡克定律得: 二、主应力方向未知的平面应力状态 若测点处于平面应力状态，事先难以确定它的主应力方向，可在测点处取一单元体，设其应力分量为 、 、 和 。用电测法测出该点处三个方向的线应变，才能求出三个独立的应力分量 、 和 。然后利用前面章节所述的方法，即可求得该点处的主应力值及主平面方位。 第8章 应力状态 基本要求：掌握一点处应力状态的概念及其研究目的，掌握平面应力状态的应力坐标变换式及微元互垂面上正应力、