周金柱《MATLAB语言》周数据3.pptVIP

1．通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 例 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。解： (1) zeros(3) (2) zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。如，A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵Azeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵 例 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。如，前面的A, reshape(A,1,6) ans = 1 4 2 5 3 6 2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 例 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。 (2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。 在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得 A = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 125 25 5 1 (3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。 例 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。 解：format rat %以有理形式输出H=hilb(4) H = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7H=invhilb(4) H = 16 -120 240 -140 -120 1200 -2700 1680 240 -2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 4．数组查找 一般用于在比较命令后面，查找非零元素。其命令格式如下： [a,b,…]=find(x)%非0元素下标（subscrip） n=find(x) %非0元素序号(index) 2.3.3 矩阵的操作 2.3.4 特殊的矩阵 2.3.4 特殊的矩阵 解： x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 2.3.4 特殊的矩阵 2.3.4 特殊的矩阵 2.3.4 特殊的矩阵 解：M=100+magic(5) M = 117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109 2.3.4 特殊的矩