朱占元-材料力学-第12章 能量法.pptVIP

12.5单位力法 以为坐标原点，轴与梁轴线重合，在均布荷载作用下，、支座处的支座反力如（a）所示，任意截面的弯矩方程为 例题12-7图 ( a ) （b） （c） 12.5单位力法 （2）梁中点C 的挠度wc 可在该点施加向下的单位力1，以及由此引起、支座处的支座反力如（b）图所示，那么任意截面的弯矩方程为 将 的表达式代入公式（12-31）的右端，不计剪力对弯曲变形的影响，梁在均布荷载和单位力作用下弯矩图具有对称性，因此梁中点的挠度为wc 结果为正，说明挠度的指向与单位力的指向一致，向下。 12.5单位力法 (3)支座截面B 的转角θB 可在该截面处施加单位力偶1，以及由此引起的A、B支座处的支座反力如（c）图所示，那么任意截面的弯矩方程为 将 的表达式代入公式（12-31）的右端，不计剪力对弯曲变形的影响，因此梁支座截面B 的转角θB为 结果为正，说明的转角 θB 转向与单位力偶的转向一致，逆时针转向。 12.5单位力法 【例题12-8】如图例题12-8所示刚架，承受均布荷载作用，已知弯曲刚度EI ，均布荷载q，不计剪力和轴力，试用单位力法计算截面C的水平位移△cx。 解：（1）梁在均布荷载作用下，A、B支座处的支座反力如（a）图所示，在C 截面沿水平方向施加一水平力以及引起的支座反力如（b）图所示，梁在均布荷载作用下和单位力单独作用下的弯矩方程为 AB 段 BC 段 12.5单位力法 a x2 a a a x2 (a) ( b ) 例题12-8图 12.5单位力法 (2)计算截面C 的水平位移 小 结 1.利用功能原理对结构进行分析的方法统称为能量法，功能原理表达式为 2.弹性体应变能计算基本公式 拉压杆 等直圆轴扭转 梁发生纯弯曲 梁发生横力弯曲 组合变形时 3.余能计算公式 4.虚功原理 虚功原理表明：第一组外力在第二组外力所引起的位移上所做的外力虚功，等于第一组内力在第二组内力所引起的变形上所做的功。应用虚功原理时，当力为实际状态，位移为虚设状态，此时虚功原理称为虚位移原理。应用虚功原理求某一体系的未知位移时，以杆系的实际位移状态作为虚功原理的位移状态，再根据所要求的未知位移适当的选择虚力状态，此时的虚功原理称为虚力原理。 5.卡氏第一定理：弹性杆件的应变能Vε对于杆件上某一广义位移之变化率，等于与该位移相应的广义力。此定理适用于一切受力状态下线性或非线性的弹性杆件。即： 6.卡氏第二定理：线弹性杆件的应变能对于作用在该杆件上的某一荷载之变化率，等于与该荷载相应的位移。卡氏第二定理适用于一切受力状态下的线弹性杆件。即： 7.单位力法实际上是卡氏第二定理的简化方法。卡氏第二定理中的 ，分别等于单独作用时产 生的内力 、 、 、 。即： 12.2 弹性体应变能与余能计算 【例题12-3】如图例题12-3所示矩形截面简支梁中间受集中力 的作用，已知横截面面积为 ,弹性模量为 ，切变模量为 ,矩形截面对 轴的惯性矩为 ，截面修正系数 =6∕5，试计算横力弯曲时全梁总的应变能。 解：(1)梁的内力方程为 例题12-3图 12.2 弹性体应变能与余能计算 (2)由式（12-16）可得总的应变能 (3)弯曲应变能为，将弯矩方程代入，得 12.2 弹性体应变能与余能计算 (4)剪切应变能为，将剪力方程代入， (5)全梁总的应变能为 12.2.5余能 要推导出余能的计算公式仍以图12-1所示的工作拉杆为例，假设采用非线弹性材料制成，拉杆的-曲线如图12-9(a)所示，杆端位移与外力之间的关系不成正比，当外力由0逐渐增大到时，位移就由0逐渐增至,此时外力功的大小等于图中从位移0到位移为之间一段-曲线与横坐标轴围成的面积。根据外力功的表达式计算外力 - 12.2 弹性体应变能与余能计算 曲线