周金柱《MATLAB语言》周NO8.pptVIP

7.1 符号对象 7.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变 量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代 数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较 符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 a=sym(a) b=sym(b) c=sym(c) x=5 y=-9 z=11 w=a*a+b*b+c*c w=x*x+y*y+z*z (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方 便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定 义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符 号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 f=sin(x)+cos(x)=2 u=sym(x^3+20*x+5) syms x y v=x*x+y^2 7.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、 symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来 实现。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可 利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一 般调用格式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n 与d中。 3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)： 对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)： 对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。 syms a b x y A=a^3-b^3; B=factor(A) s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2) C=expand(s) D=collect(s,x) factor(sym(420)) 4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)： 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化 简，并显示化简过程。 a=sym((1-a^2)/(1-a)) a =(1-a^2)/(1-a) simplify(a) ans =a+1 5．符号表达式与数值表达式之间的转换 函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表式。 函数eval可以将符号表达式变换成数值表达式。 p=(1+sqrt(5))/2 p =(1+sqrt(5))/2 eval(p) ans =1.6180 sym(1.5) ans = 3/2 7.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。Findsym 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数 的调用格式为：findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则 返回s中的全部符号变量。 syms x y a z b s1=3*x+y s1 =3*x+y s2=a*y+b s2 =a*y+b A=findsym(s1) A =x, y B=findsym(s2,2) B =y,b 7.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达 式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于 符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩 阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些 函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、 triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩 阵。 syms a b x y alp m=sym([a^3-