探求函数图像变换对函数定义域的影响——对一道课本习题的创新学习.pdfVIP

中学数学研究 2008年第6期 探 求函 数 图像 变 换 x-2函 数 定 义域 的影 响 — — 对一道课本习题的创新学习 福建省大田第一中学 (366100)林再生 近几年高考对三角变换的考查要求有所降 不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与 低，而对三角函数这一章的内容考查有逐步加 初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线经 强的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性 过怎样的变化得到(注意定义域)： 质的考查上有所加强．对三角函数图像进行变 (1) 8sin(-~-一-一g)，xE[0，+∞)； 换是研究三角函数性质的有效途径．本文将以 课本的一道三角函数习题为例探求函数变换对 (2) =专sin(3z十号)，xE[0，+∞)． 定义域的影响．有兴趣的读者还可探求函数变 配套教师教学用书提供如下解答和说明： 换对值域的影响． (1)振幅是8，周期是8丌，初相是一詈． 1．课本习题及教学用书解法展示 先把正弦曲线Y0=sinx，X E R向右平行 普通高中课程标准实验教科书人教版数学 必修4习题1．5A组第3题如下： 移动吾个单位长度，得到函数Y1=sin(X— j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}业 j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘} ‘}j‘}j‘}j‘}j‘}j‘}， 0 j‘}j‘} 是每位老师耳熟能详的一句话，但是要真正在 解法，而是让学生在具体的题型训练和具体的 教学过程中落实却并非易事．尤其是高三复习 解题术中不能自拔； 课，我们总是抱怨时间不够用，课堂上为了所谓 我们不是练得太少了，而是太多了，复习当 的进度，很少听取学生的见解，“讲台上，老师挥 然是重复，但重复过多就会有抑制情绪，过多的 汗如雨；课桌旁，学生昏昏欲睡”，本节课上，我 训练会产生逆反心理．[ ] 们可以设想，如果笔者不去倾听学生的见解，将 为什么事与愿违?就是没有牢固地树立 会是怎样的景象? “以人为本”的意识．高考复习必须以学生为本， “人的思想有多远，他就能走多远”．学生的 重视学生的心理现象，其中包括焦虑、厌倦情 思维能力和创新能力是不可以简单地估量的， 绪、恐惧心理．一个人面临着前途攸关的决策 只要我们给他们充分的思维时间和空间，他们 时，是非常脆弱的，我们必须相当慎重，小心呵 的探索活动和探索成果将会远远地超出我们的 护． 想象． 数学课作为高考的主干课程，学生的重视 3．为什么总是事与愿违? 程度毋庸置疑，但是很多高三学生却发出了“数 对学生的研究，特别是对学生学情的调查， 学啊!想说爱你不容易”的感慨，为什么会这样 我们可能会得出这样的事实，他正好与我们常 呢?笔者以为，这正是每一位数学老师需要思 态的判断相反： 索的． 我们不是抓松了，而是太紧了，大量的作业 参考文献 充斥着休息的时间和思考的时间； 我们不是讲虚了，而是太实了，不是从学科