理论力学教学课件llke11.pptVIP

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2017-07-12 发布于浙江
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解:圆柱体O作定轴转动. * 内容提要第十一章.动量矩定理 1.质点和质点系的动量矩 2.刚体对轴的转动惯量一、质点和质点系的动量矩 (1)质点的动量矩 O A mv r 质量为m的质点A , t 时刻速度为v, O为空间任一固定点,则动量mv 对O点的矩定义为质点的动量矩. LO = r ? mv LO 对过O点任一轴的矩为: （F）（MO）在直角坐标系中动量矩的表式为: (2)质点系的动量矩 1.质点系对固定点的动量矩 O Ai ri mivi LOi LO = ?Loi = ? ri ? mivi Loi组成一共点矢量系,可应用合矢量投影定理计算LO Lz = ?Lzi 2.质点系的绝对运动对动质心的动量矩 O x y z c x? y? z? ri rc r?i Mi Lc =?Lci =? r?i ?mivi ri = rc + r?i vi = vc + vri LO = ? ri ? mivi = ? (rc + r?i) ? mivi = ? rc ? mivi +? r?i ? mivi = rc ? P + Lc 3.质点系的相对运动对动质心的动量矩 Lcr = ? Lcri = ?r?i ? mivri Lc =?r?i ?mivi = ? r?i ? mi(vc + vri) = (?mir?i ) ? vc + ?r?i ?mivri = Lcr LO = rc ? P + Lc= rc ? P + Lcr 当rc ??P 时, LO = Lc = Lcr (?mir?i )=mr ?c =0 例题有对称面的刚体绕垂直于对称面的轴以角速度?转动.求:刚体对轴的动量矩. x y O ? mi ri 解:取坐标如图. vi = ?? ri = ?k ? (xi i +yi j) = ?( -yi i +xi j ) LO = ?ri ? mivi =?(xi i+yi j )?mi?( -yi i +xi j ) = ?k ?mi (xi2+yi2 ) = Jz?k Lz = Jz? ( 转动惯量 Jz = ?mi (xi2+yi2 ) = ?mi ri2 ）例题有对称面的刚体在平行于对称面的平面内作平面运动,角速度为?.求:刚体对过质心且垂直于对称面的轴的动量矩. C ? 解:取坐标如图 C ? x? y? mi r?i vri = ?? r?i =?k?(xi? i +yi? j) = ?( -yi? i +xi? j ) Lcr = ?r?i ? mivri = ?(xi? i +yi? j)?mi?( -yi? i +xi? j ) = ?k ?mi (xi?2+yi?2 ) = JC ?k = Lc Lcz = JC ? ( 对质心轴的转动惯量 JC = ?mi (xi ? 2+yi ? 2) = ?mi ri? 2 ）例题如图所示,一双单摆在Oxy 平面内振动.在图示瞬时角速度?1 = 5rad/s , ?2 = 10rad/s.如质点A,B的质量m1 = m2 = 5kg OA=AB =1m.求在该瞬时质点系对O点的动量矩.(sin?1= 0.6 ; sin?2= 0.8) x y O A B ?1 ?2 ?1 ?2 x y O A B ?1 ?2 ?1 ?2 解:(1)应用LO = ?Loi= ? ri ? mivi r1 = 0.8i + 0.6 j r2 = 1.4i + 1.4 j v1 = ?1? r1 v2 = v1 + v21 = 5k ? (0.8i + 0.6 j) = -3i + 4 j r1 r2 = ?1? r1 + ?2 ? (AB) = -3i + 4 j +10k ? (0.6i + 0.8 j ) = -11i + 10 j LO = r1 ? m1v1 + r2 ? m2v2 =(0.8i+0.6 j)?5(-3i+4 j)+(1.4i +1.4 j)?5(-11i +10 j) = 172 k (2)应用LO = rc ? P + Lc rc = 1.1 i + j P = m1v1 + m2v2 = -70i + 70 j x y O A B ?1 ?2 ?1 ?2 C rc r?2 = 0.3i + 0.4 j r?1 = - 0.3i - 0.4 j r1′ r2′ Lc = r?1 ? m1v1 + r?2 ? m2v2 = 25k rc?P = (1.1i+ j) ? (-70i + 70 j) = 147 k LO = 25k + 147