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第十四章 虚位移原理 一、 约束的分类 1. 约束的定义 2. 约束的分类 (1) 双面(侧)约束与单面(侧)约束 (2) 定常约束与非定常约束 (3) 完整约束与非完整约束 二、虚位移与虚功 1. 虚位移 2. 虚功 三、理想约束 1.光滑接触面 2.连接两刚体的光滑铰链 3.连接两质点的无重刚杆 四、虚位移原理 15-1解.(1)解析法 (2)几何法 例:画出求图示结构C 点水平约束反力的虚位移图并求出约束反力。 P1 A B C M Q P2 XA ?r ?r ?r ?r 解除A端的水平约束代之约束力 XA画虚位移图. 由虚位移原理得: 利用虚位移图计算虚功. ?W(P1) = 10?r ?W(XA) = XA?r 10?r + XA?r = 0 XA= -10 AC杆和BC杆均平动. ?W(Q) =?W(P2) =?W(M) = 0 解除A端的竖直约束代之约束反力YA画虚位移图. AC杆平动. I为BC部分的瞬心. P2 P1 A B C M Q I ?rC ?rB ?? ?? ?rA YA 利用虚位移图计算虚功. YA= 2.5 由虚位移原理得: -60?? -160?? +200?? +8YA?? = 0 ?W(YA) = YA?rA=8YA?? ?W(M) =200?? ?W(P2) = -160?? ?W(Q) = -60?? ?W(P1) = 0 P2 P1 A B C M Q I ?rC ?rB ?? ?? ?rA YA 作业 14---1, 14---5 .虚位移原理的应用 1.求解复杂系统的平衡条件. 2.求约束力. 3.求杆件内力. 1)每次只截断一根杆件，并代之以内力（作 为主动力）,画出虚位移图. 3)计算各主动力的虚功. 4)利用虚位移原理求解杆件内力. 2)由几何法或解析法求各虚位移之间的关系. 例题12：一桁架如下图所示,求CD杆的内力. P P P P P Q Q C B A D E F G H K 5 5 5 3 解:截断CD杆代之内力SC和SD ,且SC = SD = S.画虚位移图. P P P P P Q Q C B A D E F G H K 5 5 5 3 SD SC G ??2 ??1 ?rK G为DEFHGK部分的瞬心. ?rK= 5??1 = 10??2 ??1 = 2??2 利用虚位移图计算虚功. P P P P P Q Q C B A D E F G H K 5 5 5 3 SD SC G ??2 ??1 ?rK ?W(SC) = 0 ?W(SD) = 5.57SD??2 ?W(Q) = 0 ?W(P) =(2.5+5)P??1+(7.5+5+2.5)P??2=7.5P??1+15P??2 由虚位移原理得:7.5P??1+15P??2 + 5.57SD??2 = 0 SC = SD = S = -5.36P 　　例14-2　图中所示结构,各杆自重不计,在Ｇ点作用一铅直向上的力Ｆ,　　　　　　　　　　　　 求:支座Ｂ的水平约束力. 　　解:解除B端水平约束,以力 代替,如图 (b) 带入虚功方程 解得 　　如图在CG 间加一弹簧,刚度K,且已有伸长量　 ,仍求 . 在弹簧处也代之以力,如图（b),其中 FC FG ) 例题13. 求图示桁架1杆和2杆的内力. a a a a a 60° 60° A B D E F H G P P 1 2 解:截断1杆代之内力SG和SH .且 SG=SH=S. A B D G E F H P P SG SH ??1 ??2 ?rF B为BHF的瞬心. 画虚位移图. 利用虚位移图得: ?rF =2a??1 = a??2 2??1 = ??2 B A B D G E F H P P SG SH ??1 ??2 ?rF ?W(P) = -2aP??1 ?W(P) = - aP??1 利用虚位移图计算虚功 ?W(SG) = - 0.87aSG??1= - 0.87aS??1 S = 1.15P ?W(SH) = - 0.87aSH??2 = - 0.87aS??2 - 0.87aS??1 - aP??1 - 2aP??1 - 0.87aS??2 = 0 由虚位移原理得: ??1 ??1 ??2 ??3 I1 ??2 ?rE ?rG ?rH SG SF ??4 ??4 ?rF I2 ??3 A B E F D G H P P 截断2杆代之内力SG和SF画虚位移图.SG=SF=S. B为BHF的瞬