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六. 动力学普遍定理综合应用 当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析. 总 结 定理内涵. 受力分析和运动分析. 解题技巧. 阅读材料和作业 1.阅读材料 (1)P308---P303 2.作业 (1)综-5; 综-8 ; 预习内容 (1)P323---P335 例题.质量为 m长为 l 的均质杆AB,在铅直平面一端沿着水平地面, 另一端沿着铅垂墙面由与铅垂方向成?角的位置无初速地滑下. 不计接触处的摩擦力, 求在图示瞬时杆所受的约束反力. 解: 例题. 一质量为M半径为R的均质圆盘O的边缘上刚连一质量为m的质点A,今将圆盘放在一光滑的水平面上 ,并令质点A在最高位置如图示,求当圆盘由静止滚过180O 而A 在最低位置时圆盘的角速度. 解:取系统为研究对象. 例题. 图示机构位于铅垂平面内,曲柄长OA= 0.4m,角速度 ? = 4.5rad/s (常数).均质直杆AB长AB=1m质量为10kg ,在 A、B 端分别用铰链与曲柄、滚子 B 连接.如滚子B 的质量不计,求在图示瞬时位置时地面对滚子的压力. 解:AB杆作平面运动I为瞬心. 把(1)式向BI方向投影得: 取AB杆为研究对象,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理. 12-14解.圆盘O作平面运动. 12-18解.分别取木板和圆柱O为研究对象画受力图. 12-5解.取圆板和质点组成的系统为研究对象. 应用动量矩守恒定理: 13-7解.杆OB作定轴转动,杆AB作平面运动I为瞬心. 13-11解.(1)连杆AB和圆盘B作平面运动, I1和I2分别为其瞬心.当AB达水平位置而接触弹簧时, vB = 0,B为其瞬心.系统机械能守恒. (2)当弹簧有最大压缩量时,连杆和圆盘的速度均为零.系统机械能守恒. 解.取系统为研究对象. 把上式分别向x、y轴投影得: NA- m g = m acy (1) NB = m acx (2) (3) aA= aC + aAC? ac acy acx y x C NA NB aAC? A B ? aB= aC + aBC? aBC? 或:取杆AB 为研0究对象,系统机械能守恒. 两边同时求导并化简得: A B ? I A O A O (应用动能定理) (质心运动分析） （定瞬心） 由于Rxe =0, vCx= vCxo= 0 质心在水平方向没有运动,在初瞬时的位置如右图所示. 在下图中设OC = s A O A O 在终瞬时的位置如下图所示,且C在终瞬时亦为瞬心. C C vC (质点A对瞬心C的转动惯量) T2 - T1 = 2 mgR T1 = 0 A O A O C C 应用动能定理: (圆轮O对瞬心C的转动惯量) 例题. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为m 的物块 B,设各接触面都是光滑的,当物块B 在图示位置由静止滑下的过程中, 求三棱柱A的加速度. B A ? 水平方向动量守恒. 机械能守恒 B A ? 解:取系统为研究对象.水平方向动量守恒. -(M+m)vM + mvrcos? = 0 (1) T = TM + Tm vM vr vB vM vr ? (2) 把(2) (3)式代入(4)式求导并与(5)式联立得: V = m g y (3) 由系统机械能守恒: T + V = c (4) B A ? (5) vBy= y 0.8m O A B ? C （ AB杆应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理;运动学公式。） 0.8m O A B ? C I IA = 0.6m vA = (OA)? = (IA)?AB 取A为基点B为动点. = 8.1 a? = 0 (1) an = 9 ?AB 0.8m O A B ? C I an ?AB = -12 rad/s2 ?AB (2) aA = 4.5 = 6 aA = 8.1 = -0.6 = 0 aC = 0.6 (实际) (水平向左) 0.8m O A B ? C ?AB aC XA YA 10kg NB NB + YA – 10×9.8 = 0 联立解得: XA = - 10×0.6 NB = 36.33 N r D C O B A R aO aA F 取圆盘O为研究对象. T (1) (2) (3) 联立(1)(2)(3)式解得: F O aO a (1) (2) (3) (4) (5) 联立(1)-----(5)式解得: F FO Ff O FO ?O M O l M0 y z x ? vr (?-?) ? M