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解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象 例题. 在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为?,求整个系统的动量. 解:系统由三个物体组成. 计算系统的角速度. vBC = 0.5l ? = 0.5v ? = v/l ? T = 2?/? = 2?l/v 当AB 连线再次处于与初始位置平行时, 质心运动时间为半个周期 s = vC t = 0.5v(?l/v) = 0.5 ?l v A B vAC vBC C O A B ? 一、基本概念: 1、质心: mi rc ri o ?miri=mrc rc= ?miri m 静力学中,重心的矢径: rc= ?miri m 重力场中(地面附近):质心=重心 上式投影到坐标轴上:xc= ?mi xi m 2、动量:(1)质点的动量 p=mV (2)质点系的动量 p= ?m iVi rc= ?miri m mvc=?mivi p= ?m iVi= mvc c =mVc 3、冲量: I = F t dI = F dt 例1:圆轮质量为m,半径为R,以角速度?沿地面作纯滚动。 求:圆轮的动量。 c o Vc ? 解:O点为瞬心。 质心的速度为 Vc=R? 动量 P=mR? ( ) 二、质点的动量定理: 微分形式: dP/dt = mdv/dt=ma=F即:dP/dt=F *、守恒定理: 若 F= 0 则 P= c (恒矢量) 若 Fx= 0 则 Px = c (恒量) 积分形式: 上式向坐标轴投影:dPx/dt=Fx 三、 质点系动量定理: 设质点系有n个质点,第i个质点的质量为mi 速度为vi ;外界物体对该质点作用的外力为Fi(e) , 质点系内其它质点对该质点作用的内力为Fi(i) .则有: FR(i) = ?Fi(i) = 0 dPi /dt = Fi(e) + Fi(i) dP/ dt = ?Fi (e ) =FR (e) (微分形式) P2 - P1 = I(e) (积分形式) 应用合矢量投影定理可将上两式投影到任一轴上. 若 FR(e) = 0 则 P = c (恒矢量) 若 ?Fx(e) = 0 则 Px = c (恒量) 由上述可知:内力的主矢FR(i) = ?Fi(i) = 0即内力对质点系的动量无影响;而外力的主矢则影响质点系动量,即影响质心速度的变化. *.守恒定理: 四.质心运动定理 (1)运动定理: M ac = FR(e) (2)守恒定理: 若 FR(e) = 0 则 vc = c (恒矢量), vco = o, rc=恒矢量 若 ?F(e)x = 0 则 vcx = c (恒量), vcxo= 0, xc = 恒量 dp/dt=d(?miVi)/dt=d(MVc )/dt=?midVi/dt =MdVc /dt=?miai= Mac =FR (e) 例题2. 图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度?为常量.求图示瞬时系统的动量. O B ? C A ?t 解:系统由四个物体组成. 滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心为I. O B ? C A ?t I IC = OC = l vC vD OA杆作定轴转动D为质心. D = 2(m1+m2)l? P = (2.5m1 + 2m2)l? 例题3. 小车重W1= 2kN, 车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3= 0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度. 又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动 0.2 s 后,始与车面相对静止, 求车面与箱底间相互作用的摩擦力. ?F(e)x = 0 Px = Px0 设重物落入后小车 最后具有的速度为v v0 = 3.5 km/h 解得: v = 3km/h N1 N2 W W3 取小车为研究对象. N1 N2 P2x - P1x = I(e)x F = 0.14 kN W1 F N 例题4.均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少. A B D 60? (系统的质心的 x坐标守衡.沿y 方向运动) A B D 60? 解:取AD和B

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